第十七章 专项2、3 勾股定理综合应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 专项2 勾股定理与最短路径问题 [客案PI5] 类型①平面图形上的最短路径问题 类型（④长方体（或正方体）表面的最短路径问题 ①如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，E,⑤如图，有一个棱长为9m的正方体，一只蜜蜂要 P分别是线段AC,AD上的一个动点，已知AB= 沿正方体的表面从顶点A爬到点C(点C在一 2,AD=3,则PE+PC的最小值是 条棱上，距离顶点B3cm处)，则这只蜜蜂需爬 行的最短路程是 cm. 1题图 5题图 2(恩施州中考)如图，正方形ABCD的边长为4,6如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动 12 cm,8 cm,30 cm. 点，则△BFE周长的最小值为 (1)在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从 D处爬到C处去吃，有无数种走法，则路程 最短的是多少？ (2)若此长方体盒子有盖，则能放入木棒的最大 长度是多少？ 2题图 A.5 B.6 C.7 D.8 类型②台阶中的最短路径问题 3如图，一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高 分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个台阶 6题图 的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你算一算，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶爬到B点，至少需爬()】 10 单位：cm 3题图 A.13 cm B.40 cm C.130 cm D.169 cm 类型③圆柱表面的最短路径问题 4如图，有一个长、宽各为2dm,高为3dm且封闭 的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶点 B,那么这只昆虫爬行的最短路程为 十 4题图 A.3 dm B.4 dm C.5 dm D.6 dm 20 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第十七章勾股定理 专项3勾股定理中的数学思想方法 [客案PI6] 类型①分类讨论思想在勾股定理中的应用 ⑤如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC= )在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC= 3cm,点D为AC上的一点，将△BCD沿BD折 3,点P为边BC的三等分点，连接AP,则AP2的 叠，使点C恰好落在AB上的点E处，求AD的长 值为」 2已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3, AD=1,AB=2AC,求BC的长. 5趣图 类型③转化思想在勾股定理中应用 类型②方程思想在勾股定理中的应用 6如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm,3cm的 3(洛阳伊滨区期中)如图，已知△ABC中，AB= 长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 10,AC=8,BC=6,AB的垂直平分线分别交AC, 处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对 AB于点D,E,连接BD,则CD的长为(） 的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路 线的长是 () 3题图 6c0 4 cm A.1 B.5 c D25 4 6题图 4(云南昆明八中月考)把一张长方形纸片ABCD A.(3+297)cm B./97 cm 按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点 C.√85cm D./109cm F重合(E,F两点均在BD上)，折痕分别为BH, 刀（林州文零实验学校期中）如图，直线【上有三个 DG.若AB=6cm,BC=8cm,则线段FG的长为 正方形A,B,C.若正方形A,C的面积分别为4 和3，则正方形B的面积为 () 7题图 A.6 B.7 C.10 D.25 4题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23参考答案及解析 题型变式 5.解：设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90°， 1.C[解析]因为ac2-bc2=(a-b)(a2+b),所以 因为AB+BC=52+12=132=AC, (a-b)(a2+62-c2)=0,所以a-b=0或a2+6 所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90° c2=0,即a=b或a2+b=e2,因此△ABC是等腰三 因为∠BEC=90°， 角形或直角三角形 所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长 2.解：如答图，连接AC 由5=子AB·BC=子AC·肱，得张 在R△ACD中，由勾股定理，得AC=√/AD+CD =4+3=5(米). 智海里 在△ABC中，AC2+BC2=52+12=169,AB2=13 由G公+S=C,得G8=岩海里。 =169. 借135-085（时）=51（分 144 .AC +BC2 =AB, ,△ABC是直角三角形. 所以走私艇C到点E的时间为10时41分. 这块地的面积为S。m-S6a=子x5×12-号 答：走私艇C最早在10时41分进人我国领海. 专项2勾股定理与最短路径问题 ×3×4=24(米2). 1.,3[解析]如答图，过点B作BE⊥AC于点E,与