吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年吉林省松原市前郭县南部学区九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2） 2．（3分）已知，则下列变形错误的是（　　） A． B． C．3a＝4b D．4a＝3b 3．（3分）若将二次函数y＝x2﹣3的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣3，1） C．（2，0） D．（3，﹣1） 4．（3分）如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则α的度数可以是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，已知A（1，0），B为双曲线y（x＞0）上的一点，cos∠1，C为y轴的正半轴上一动点，当（　　）时，∠ACB最大． A． B． C． D．1 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 7．（3分）若抛物线y＝x2+2x﹣m与坐标轴有且只有两个交点，则m的值为 　 　． 8．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是　 　． 9．（3分）反比例函数y（x＞0）的图象经过第　 　象限，y随x的增大而　 　． 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3．若S△AEF＝8，则△ADC的面积为 　 　． 11．（3分）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以原点O为位似中心，相似比为 1：2，放大后对应点的坐标是 　 　． 12．（3分）如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度AB＝1.6m，BE＝1.4m，DE＝14.7m，则钟塔的高度CD为　 　m． 13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，C、D在AB两侧的圆上，连接CD，若∠ACD：∠BAD＝2：3，则弧AD的长为 　 　． 14．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得△QAC的周长最小，则△QAC的周长的最小值为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分28分） 15．（3分）解方程：2x2﹣7x+1＝0（公式法） 16．（5分）A、B、C、D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A、B两位选手抽中相邻跑道的概率． 17．（5分）如图，四边形ABCD中，EF∥AB，交BC于F，交AC于E，EG∥AD，交CD于G，连结FG，求证：△CFG∽△CBD． 18．（5分）一个二次函数图象的顶点为（1，﹣4），图象又过点（2，﹣3），求二次函数的解析式． 19．（5分）在5×5的方格中，△ABC是格点三角形（三角形的顶点在格点上）． （1）要求在图1的方格中，画一个与△ABC相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形． （2）要求在图2的方格中，画一个与△ABC相似且相似比不为整数的格点三角形． （3）要求在图3的方格中，画一个与△ABC相似且面积最大的格点三角形． 20．（5分）如图，在高5m的房顶A处观望一幢楼的底部D，视线经过小树的顶端E，又从房底部B处观望楼顶C，视线也正好经过小树的顶端E，测得小树的高度EF为4m，求楼的高度CD． 四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分） 21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是 的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若FB＝2，tan∠CAE，求OF的长． 22．（7分）某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg， （1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式； （2）研究