精品解析：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年霞葛中学第一学期第二次月考考试卷 高三数学 学校： 班级： 姓名： 座号： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 2. 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：）（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知函数（ω＞0），若f（x）在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 函数存在3个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知复数，复数满足，则（ ） A. B C. 复数在复平面内所对应的点的坐标是 D. 复数在复平面内所对应的点为，则 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是4 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 直线是的图像的一条对称轴 D. 点是的图像的一个对称中心 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出“使函数在区间上单调递增”的实数的一个值________． 14. 在数列中，，则__________. 15. 已知，，，，则________． 16. 已知直三棱柱的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若中线，求的最大值． 18. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间与极值． 19. 已知数列满足． （1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式； （2）设，求的前项和． 20. 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． （1）证明：平面FND； （2）若P为FC的中点，求二面角的正弦值． 21. 已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求出数列的通项公式； （2）若设，数列的前项和为，证明： 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）设，当时，，实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年霞葛中学第一学期第二次月考考试卷 高三数学 学校： 班级： 姓名： 座号： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项