精品解析：湖北省武汉市洪山区中片2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024洪山区中片九（上）12月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和180° B. 在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C. 抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 D. 在纸上画两条直线，这两条直线平行 2. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯三角形 D. ④雪花 3. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 2.5 B. C. 5 D. 5. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，的半径为5，若点的坐标为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，顶点．将与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少廷观，形少数时难入德；数形结合百般好，隔离分家万事休”．已知二次函数与直线相交，当时，用数形结合思想解决以上问题（ ） A. 或 B. C. D. 9. 如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm． A. 15 B. 30 C. 45 D. 30π 10. 如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（　　） A. 110° B. 112.5° C. 115° D. 117.5° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11. 在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是_____． 12. 盒中有3枚黑棋，白棋若干枚，这些棋子除了颜色外无其它差别，从盒中随机取出一枚棋子是黑棋的概率为，估计袋中白球有______枚． 13. 一个凸多边形有20条对角线，它______边形．（友情提示，边形对角线条数公式：） 14. 如图，为的直径，延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为______． 15. 如图，抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点位于两点之间．下列结论：①；②；③；④若为方程的两个根，则．其中正确结论的是______． 16. 如图，在中，，点在线段上，点在的延长线上，且，若的面积是面积的倍，，则的面积是______（用含的式子表示）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得． （1）请判断的形状，并说明理由． （2）求度数． 19. 在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号．求下列事件的概率； （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于4． 20. 如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长． 21. 请仅用无刻度直尺完成下列作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图1中，画出该圆的圆心，并画出劣弧的中点； （2）在图2中，是格点，、在格线上，先将点绕格点顺时针旋转，得到点，画出点，再过作，使于点，画线段． 22. 为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线一部分，如图，建立平面直角坐标系