第2章 专题2 基本图形问题-【中考123】2023-2024学年七年级下册数学全程导练（北师大版）

第二章 专题2基本图形问题 题型描述：本章的基本图形就是直线与直线、点6.如图，已知AB∥CD,分别探讨下面五个图形 与直线的基本组合图形，其中包括两条直线的 中∠APC,∠PAB和∠PCD的关系，并写出解 交点，探究两条直线平行的条件等问题， 答过程 1.如图，若AB∥CD,则下列结论正确的是 6题图① 6题图② 6题图③ 1题图 -D A.∠A=∠C B.∠A+∠C=90° 6题图④ 6题图⑤ C.∠A+∠C=∠E D.∠A与∠C互补 2.如图，若AB∥DE,∠B=150°，∠D=140°，则 ∠C的度数是 ( 2题图 A.75 B.70° C.60°D.50° 3.如图，已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交 CD于点D,∠CDE=150°，则∠C的度数是 ( 》 3题图 A.150 B.130° C.120°D.100 4.如图，若AB∥CD,则∠1= 120 1259 D C 4題图 5題图 5.如图，已知AB∥CD,∠A=60°，∠C=25°，则 ∠E= 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 47⊙ 0中香123 魔全程号练矿数学·北师版·七年级下册 7.已知AB∥CD. 8.推理与探究： (1)如图①，若AE⊥AB于点A,求证：∠C+ (1)①如图(a),已知AB∥CD,∠ABC=60°， ∠AEC=90°： 根据 (2)如图②，若点F是BA延长线上一点，CE 可得∠BCD= ⊥CD于点C,EF平分∠AEC,∠B= ②如图(b),在①的条件下，如果CM平分 ∠AEB,求∠BEF的度数 ∠BCD,则∠BCM= ③如图(c),在①②的条件下，若CN⊥ CM,则∠BCN= ； (2)如图(d),∠B=40°，CN是∠BCE的平分 线，CM⊥CN,求∠BCM的度数， 7题图① A E C D EC D 8题图(a) 8题图(b) 7题图② 8题图(c) 8题图(d) 方法小结： 1.注意观察图形，对于某些题需要添加辅助线 2.熟练掌握直线，线段和平行线的基本性质 3.学会对相同题型进行总结以及扩展。 48 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·七年级下册·参考答案 8解：如容图所示： 3解：因为∠1=方42，所以设∠1=，22=2x 因为AB⊥CD,所以∠AOD=∠AOC=90°， 所以x+2x=90°， 所以x=30°，所以∠2=2×30°=60° 8题答图 因为∠2=∠3，所以∠3=60° 9.解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港口出发沿北偏 因为∠C0F=∠1=30°， 西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行： 所以A0F=∠A0C+∠C0F=90°+30=120 ②当它们航行的方向相反，即乙船从B港口出发沿南偏 4.解：因为0A⊥CB,所以∠AOC=90 东35°的方向航行时，甲，乙两船的航线平行 因为∠D0C=30°， 综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35的方向航行 所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=120° 时，其航线与甲船的航线平行 因为0D⊥OE,所以∠DOE=90. 乙船的航线如答图所示， 因为∠COD+∠DOE+∠BOE=180°， 所以∠BOE=180°-∠COD-∠DOE =180°-30°-90°=60 5.解：因为∠1=75°，∠2=68°，∠1+∠F0D+∠2=180°， 所以∠F0D=180°-75°-68°=37°. 9题答图 因为∠FOD=∠COE,所以∠C0E=37 10.解：(1)如答图所示，∠APC',∠APC即为所求作的角 因为∠A0G=∠2=68°， 所以∠A0E=∠C0E+∠A0C=37°+68°=105°. 6.解：因为∠A0E=∠B0F,∠A0E=70°，所以∠B0F=70. 因为OG平分∠BOF 所以∠BOG=号 ∠B0F= 2×70=350 10题答图 因为CD⊥EF,所以∠COE=90°， 所以∠400=∠C0E-∠A0E=90°-70°=20°， (2)不一定，当∠APC在∠AOB的内部时，PC∥OB.理 由：同位角相等，两直线平行。 所以∠B0D=∠A0C=20°， 所以∠D0G=∠B0D+∠B0G=20°+35°=55 当∠AP℃在∠AOB的外部时，PC与OB不平行 7.解：因为∠C0E:∠EOD=4:5, 专题！与相交线有关的角度计算 1.解：因为0E⊥OF,所以∠E0F=90 所以设∠C0E=4x,∠E0D=5x. 所以4x+5x=180°，所以x=20°， 因为∠EOD与∠FOH互补， 所以∠COE=80°.∠EOD=100 所以∠EOD+∠FOH=180°. 因为OA平分∠COE. 因为∠E0F+∠EOD+∠FOH+∠DOH=360°. 所以∠DOH=360°-∠EOF-∠E0D-∠FOH 所以∠40C