压轴题02：相交线与平行线综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（北师大版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题02：相交线与平行线综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（       ） A．102° B．108° C．124° D．128° 【答案】A 【分析】 先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°， 故选A． 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 2．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】 首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】 解：如图1， ， 到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线． 3．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（       ） A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1) 【答案】C 【分析】 根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】 解：根据题意，作，，， ∵， ∴，，，…… ∴，…… ∴； 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明． 4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　） A．50°、130° B．都是10° C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对 【答案】C 【分析】 首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解． 【详解】 解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设其中一角为x°， 若这两个角相等，则x＝3x﹣20， 解得：x＝10， ∴这两个角的度数是10°和10°； 若这两个角互补， 则180﹣x＝3x﹣20， 解得：x＝50， ∴这两个角的度数是50°和130°． ∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°． 故选：C． 【点睛】 此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用． 5．如图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论． 【详解】 解：过点作，过点作， ， ， ，， ，分别平分，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 【答案】C 【分析】 当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了垂线段最短和