精品解析：广东省汕头市潮南区陈店镇初中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级期终考试数学试卷（D） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 0.5 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 6. 将抛物线向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角大小不可能是（ ） A. 60° B. 90° C. 180° D. 360° 8. 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值﹣1，有最大值0 C. 有最小值﹣1，有最大值3 D. 有最小值﹣1，无最大值 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（　　） A. 4﹣ B. 2﹣ C. 2﹣π D. 1﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根是______． 12. 已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是_____． 13. 已知扇形的半径为9，弧长为，则它的圆心角是______度． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 15. 如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为_____． 三、解答题（一）（每小题6分，共24分） 16. 已知抛物线经过点．求抛物线的函数表达式和顶点坐标． 17. 若实数，满足，求的值． 18. 如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 19. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为． （1）用含x代数式表示第3年的可变成本为 万元； （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20. 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有数字1，2，3，大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． （1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1概率； （2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 五、解答题（三）（每小题10分，共30分） 23. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 24. 如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）过点作于点，求证：平分； （3）求证：． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求抛物线解析式； （2）连接BE，求的面积； （3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在