精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期 九年级数学练习 2023.11 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共八大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. 当x＝2时，y有最小值是3 C. 对称轴是 D. 顶点坐标是（-2，3） 3. 如图，点、、都在上，，则等于（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=（x﹣1）2 D. y=（x+1）2 5. 电脑病毒传播，如果一台电脑被传染，经过两轮传播后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（ ） A. 有两个相等实根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实根 D. 无法确定 7. 如图，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是（　 　） A 10 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　） A. B. 5 C. +2 D. 3 10. 对于抛物线下列说法： ①对称轴为； ②抛物线与x轴两交点的坐标分别为，； ③顶点坐标为； ④若，当时，函数y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系中，点关于原点旋转后得到的对应点的坐标为_________． 12. 二次函数的顶点坐标为________． 13. 若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______． 14. 如图是二次函数图象的一部分，图象过抛物线的对称轴为直线，若、、，均为函数图象上的点，则、、大小关系为______． 15. 如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，，则的长度为______． 16. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 三、解答题（17、18、19每题8分，共24分） 17. 选择适当方法解方程：． 18. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题． 19. 如图，线段的两个端点的坐标分别为、，将线段绕点O逆时针旋转到对应线段（点A与C对应，点B与D对应）． （1）请在图中画出线段； （2）请直接写出点A、B的对应点的坐标C（______，______）、D（______，______）； （3）在x轴上求作一点P，使周长最小，并直接写出P点坐标为（______，______）． 四、解答题（20、21每题8分，共16分） 20. 已知二次函数的图象如图所示，与x轴交于，对称轴为直线．解决下列问题： （1）关于x的一元二次方程的解为______； （2）求此抛物线的解析式； （3）若直线与抛物线没有交点，直接写出k范围． 21. 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由． 五、解答题（本题8分） 22. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中． 求这条抛物线所对应的函数关系式； 若要在隧道壁上点如图安装一盏照明灯，灯离地面高求灯与点B距离． 六、解答题（本题10分） 23. 如图，，分别与相切于点A，B，点D在上，且，，垂足为E． （1）求证：； （2）若的半径，，求的长． 七、解答题（本题1