精品解析：浙江省杭州市江干区浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中学情调研 九年级数学学科试题卷 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟． 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列函数关系中，是的二次函数的是（ ）. A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 若，，为二次函数图象上的三点，则比较，，的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A. 10cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26cm 6. 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　） A. 大于60° B. 小于60° C. 大于30° D. 小于30° 8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 将函数是常数，的图象向上平移，平移后函数的图象与轴相交于点，．则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（ ） A. 若有最大值4，则值为 B. 若有最小值4，则的值为 C. 若有最大值，则的值为4 D. 若有最小值，则的值为4 二、填空题：本题有6个小罗，每小题4分，共24分． 11. 两直角边长分别为 6 和 8 的直角三角形的外接圆直径是________． 12. 抛物线 y＝﹣x² 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的函数表达_____. 13. 如图，是半圆的直径，，则________． 14. 若抛物线的顶点在x轴上，则a的值是______. 15. 如图，是绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_______． 16. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17. 如图， （1）用尺规作图作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，且，求外接圆的半径． 18. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求出函数解析式 （2）当x为何值时，y＜0 19. 甲、乙两人同在如图所示地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯， （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏否公平？说明理由． 20. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积． 21. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： 30 32 34 36 40 36 32 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式； （2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 22 已知二次函数． （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值范围． （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 23. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半