精品解析：江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年江苏省常州市北郊初级中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 下列说法正确的是（　　） A. 三点确定一个圆 B. 三角形外心到三角形三边的距离相等 C. 任意三角形都有内切圆 D. 相等的圆心角所对的弧也相等 4. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 6. 已知中，，则外接圆的半径为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定 7. 无论x取何值，代数式的值（ ） A. 总大于8 B. 总不小于8 C. 总不小于11 D. 总大于11 8. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则____________． 10. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是__． 11. 关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为－1、4，则p＋q的值为_____． 12. 已知m，n为一元二次方程的两个根，则的值为 _______． 13. 2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低元，则可列方程为___________． 14. 如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝34°，则∠A的度数为＝_____． 15. 如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，，则的长为 _______________． 16. 如图，，是切线，切点分别是点A和B，是的直径．若，，则的长为 ________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是_______________． 18. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，P为线段上的动点．以P为圆心、为半径作，当与的边相切时，的半径长为 ____________________． 三、解答题：（共64分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值． 21. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏围成两个矩形围栏（图中实线部分），且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米．若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 22. 如图是由边长为1的小正方形组成的的一个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画出该圆圆心O，并写出的半径长___________； （2）画出上的点Q，使长最小，并写出的最小值=___________； （3）画出格点E，使为的一条切线，并画出过点E的另一条切线，切点为F．（只需要画出满足条件的一个点E和一个点F即可） 23. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC （1）求证：∠ACO＝∠BCD． （2）若AE＝18，CD＝24，求⊙O直径． 24. 如图，是的内接三角形，D是圆外一点，连接，连接交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，E是的中点，求的长度． 25. 如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）判断方程是否是 “勾系一元二次方程”；并说明理由． （2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根； （3）如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，