广西南宁市宾阳县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 3相反数是（ ） A B. 3 C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内与点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ） A. ∠AOC B. ∠AOD C. ∠AOB D. ∠BOC 8. 一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 10. 受新冠肺炎疫情的影响，某企业生产总值从某月份的300万元连续两个月降至260万元，设平均每月降低率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 函数与的图象可能是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 请写出抛物线上一个点的坐标_________． 14. 分解因式：x2+3x=____________ 15. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的两条对角线分别为3和6，则阴影部分的面积为_________． 16. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是_________． 17. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，依题意可列方程为_________． 18. 中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成点)在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板长为1米，距水面的高为3米，C为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度k米，分别以、所在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系．若跳水运动员在入水时点C与点O的距离在3.5米至4米(含米和4米)才能达到训练要求，则k的取值范围是____________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：x2＋10x＋24＝0 21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出； （2）求的面积． 22. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程两个根 （2）写出不等式的解集 （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 23. 数学活动：某校学生对三角点阵中前行的点数计算进行了探究：如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点．第行有个点……容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．（提示：） （1）求三角形点阵中前10行的点数和； （2）若三角形点阵中前行的点数之和为136，求的值． 24. 抛物线（，a、b为常数）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： x …… 0 1 2 3 …… y …… 0 m …… （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴及顶点坐标． 25. 如图，某农场要建一个矩形菜地，为了充分利用现有资源，该矩形菜地的一边靠墙（墙长），另外三边用木栅栏围成，已知木栅栏总长． （1）若矩形菜地面积为，求矩形菜地平行于墙的一边长． （2）矩形菜地面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 26. 阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷