2.2 圆的轴对称性 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.2 圆的对称性（1） 苏科版九年级上册 数学 1 什么是中心对称图形？请举例说明. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 一、知识回顾 线段是中心对称图形（如图）， 中点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形（如图）， 对角线交点O是它的对称中心. 思考1：圆是中心对称图形吗？若是，请指出对称中心. 二、探究新知 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 思考2：将⊙O 绕点 O 旋转任意一个角度后，它能与原来的圆重合吗？ 圆具有旋转不变性. 思考:半径相等的⊙O和⊙O' 中，分别画两个相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'. 这两个圆心角所对的 、 相等吗？ 所对的弦AB、A'B' 呢？ = AB =A'B'. （图1） （图2） 分析:可用图形运动的方法解决. ∵∠AOB=∠A'O'B'， ∴射线O'B'与射线OB重合. 又∵O'A'=OA，O'B'=OB， ∴ 点A'与点A重合，点B'与点B重合（如图2）. 如图1，把两个圆叠合在一起，使点O与O'重合，再将⊙O' 绕点O旋转，使射线O'A'与射线OA重合. 即 ，AB=A'B'. = 由此得：等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 同一个圆中，此结论成立吗？ 定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ∵⊙O和⊙O' 是等圆， ∠AOB=∠A'O'B'， ∴ ， = AB =A'B'. 思考：如图，两个同心圆中，∠AOB=∠A'OB' . （2）AB =A'B' 相等吗？ （1） 与 相等吗？ （1）在同圆或等圆中，若圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等. （2）在同圆或等圆中，若圆心角所对的弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 等圆心角 等弧 等弦 n°的弧 由“同圆中，相等的圆心角所对的弧相等”， 将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角. 故整个圆也被等分成360份. 因此，把1° 的圆心角所对的弧叫做1°的弧. 定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 三、知识运用 例1. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，且 = . 试问：AC与BD相等吗？为什么？ 解：AC=BD. ∵ = , ∴ + = + , 即 = . ∴ AC=BD （同圆中，相等的弧所对的弦相等）. 思考：还有其他方法吗？ 例2. 如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC. ∠ABC 与∠BAC相等吗？为什么？ 解：∠ABC=∠BAC . ∴ AC=BC （同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）. ∵ ⊙O中，∠AOC=∠BOC ， ∴ ∠ABC=∠BAC . 四、课堂小结 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 等圆心角 等弧 等弦 同圆或等圆中， 三者之间可相互转化. zf_654321 (z) - 圆的对称性（2） 14 什么是轴对称图形？请举例说明. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这个直线就是对称轴. 一、知识回顾 如图，△ABC中，AB=AC. 它是轴对称图形，顶角平分线AD所在的直线是它的对称轴. 思考：圆是轴对称图形吗？若是，请指出对称轴. 二、探究新知 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. 注意：圆的对称轴有无数条，且都是过圆心的直线. 操作与思考: 画一个☉O和☉O的直径AB，再画一条弦CD，使CD⊥直径AB，垂足为P. 观察：在所画的图中，有哪些相等的弧？相等的线段？ PC=PD ， = ， = . 方法一: 可用图形运动的方法解决. ∴射线PD与射线PC重合. ∴ 点D与点C重合. 如图，将圆对折.因圆是轴对称图形，过圆心的任一直线是对称轴，故 与 重合 . 又∠APD=∠APC=90°， ∴ PC=PD ， = ， = . 连接OC、OD. 方法二: 用等腰三角形性质和上一节的方法证明. 如图，AB是⊙O直径，CD是弦，AB⊥C