2024年九年级中考数学压轴题锦囊妙计—二次根式

· 二次根式 · 基础知识 · 形如的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。 · 二次根式的性质： ① ② ③双重非负性：中被开方数；。 · 二次根式的运算法则： ① ② · 对于型的根式化简的方法有以下两种： ①； ． 两式相加可得，． ②． 故． · 常考题型 · 题型1：二次根式与配方思想 例1、若，求的值. 解：∵ ∴ ∴ 例2、已知，求的值． 解：∵ ，，． ∴，，且． ∴，解得．∴ 例3、已知实数，，满足，求的值. 解：把已知等式化为，故， 解得，，，所以. · 【学以致用】 1、已知实数，，满足，求 2、如果．那么的值是多少？ 3、已知非零实数、满足等式，求的值. 4、若正数，满足，求 5、计算. 6、已知，求、、的值． 7、设，求代数式的值． 8、如果实数满足，且，求的值. 9、设是实数，若，则=________. 10、证明 · 题型2：多重二次根式 双重二次根式：形如，二次根式的被开方数（式）中含有二次根式的式子叫双重二次根式． 多重二次根式：二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式． 双（多）重二次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法． 例4、化简：（1） （2） 解：（1） （2） 例5、化简：（1） （2） 解：（1） （2） 例6、代数式=_________. 解：. · 【学以致用】 11、化简： 12、化简： 13、化简： 14、化简：（1） （2） 15、化简： 16、计算的值. 17、化简：． 18、化简：的结果是_______． 19、若表示实数的整数部分，则等于_______． 20、计算： 21、若正整数、、满足，则、、的值依次是_______． 22、设均为正整数，且，则的值是. 23、化简： 24、化简： 25、若，，求. 26、设，，求的值. · 题型三：无理方程 例7、解方程： 解： 整理得： 即： 经检验，是增根，舍去，是原方程的根。 例8、解方程： 解： 整理得： 即： 经检验，是增根，舍去；是原方程的根。 例9、解方程 解：设，则 原方程可变形为 即： 解得： 当时，，解得； 当时，，无实数解； 经检验，是原方程的解。 · 【学以致用】 27、无理方程的解是多少？ 28、解方程． 29、方程的解是多少？ 30、求满足下列等式的实数的一切值：。 31、已知，求． 32、,则______． 33、已知，求． 34、已知、为实数，且满足，那么的值等于_______． 35、已知．则的值为_________． 参考答案 【学以致用】 1、解：∵ ∴，解得 ∴ 2、解：∵ ∴，解得 ∴ 3、解：两边同时乘以ab得 ∴ ∴， 代入中得，原式 4、解：∵ ∴ ∴或（舍） ∴原式 5、解：原式 6、解：∵ ∴ 解得，， 7、解：∵ ∴ ∴ 即，解得，， ∴ 8、解：将代入得 ，即 ∴ ∴ ∴， 则 ∴ 9、解：∵ ∴ ∴，解得 ∴ 10、解：左边 右边 11、解：原式 12、解：原式 13、解：原式 14、（1）解：原式 （2）解：原式 15、解：原式 16、解：原式 17、解：令 则 ∴，即 18、解：原式 19、解： ∵ ∴，即 ∴ 20、解：原式 21、解：两边平方得 ∴，解得或 ∴，， 22、解：两边平方得 ∴，解得 ∴ 则 23、解：原式 24、解：原式 25、解：①，② ①-②得： ∴ 26、解：， 27、解：令 则 即 ∴ 解得（舍）， ∴ 解得：， 28、解： ∴ 当时，解得： 经检验，是增根。 当时，解得：， 29、解： ①当时， ， ②当时， 均满足， ∴ 30、解： ①当，时，即 ，对内的x恒成立； ②当，时，即 ，解得 ③当，时，即 ，解得，矛盾 ∴ 31、解：令， ∴① 即 而 ∴② ①+②得： ∴ 解得： 32、解： ∴ ∴ 两边平方，整理得： 解得：，（舍） 33、解：令， ∴， 而 即 ∴ ∵ 解得或 ∴或 ∴ 经检验，是原方程的解。 34、解：当时，恒成立； 35、解： ∴ 即 ∴ |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$