2024年九年级中考数学压轴题锦囊妙计—定弦定角作圆

· 定弦定角作圆 若线段AB的长度及其所对的的大小不变，则点C的运动轨迹是以AB为弦的圆。 · 1、当时，点C在如图所示的优弧上运动（不与点A、B重合）. · 结论： · 2、当时，点C在圆O上运动（不与点A、B重合）. · 结论：弦AB为圆O的直径. · 3、当时，点C在如图所示的劣弧上运动（不与点A、B重合）. · 结论： · 【学以致用】 1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，且，CE与DF交于点P，连接BP，求BP的最小值. 2、如图，在中，，，P为内一个动点，且，求面积的最大值. 3、如图，在锐角中，，，，D是平面内一点且，求线段CD的最小值. 4、如图，抛物线过点，且点B为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 5、如图，在四边形ABCD中，，，，求四边形ABCD面积的最小值. 6、（1）如图①，点A为线段BC外一动点，且，，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 ； （2）如图②，点A为线段BC外一动点，且，，分别以AB、AC为边，作等边和等边，连接CD、BE，求线段BE长的最大值； （3）如图③，在四边形ABCD中，，，，，求四边形ABCD面积的最小值. 图① 图② 图③ 7、如图，抛物线交x轴于点A、两点，交y轴于点，点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式； （2）在y轴上存在一点M，使的值最小，求此时点M的坐标； （3）在x轴上存在一点P，当是以PC为腰的等腰三角形时，求此时点P的坐标； （4）在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 8、（1）如图①，已知矩形ABCD，请在AD边上找一点E，使得； （2）如图②，在中，，点D为外一点，且，，求AD的最小值； （3）如图③，市政部门计划在一片足够大的空地上修建四边形的城市花园ABCD，其中米，，，，由于受地理位置的影响，，根据要求，现计划给该城市花园修建一条笔直的景观路，且景观路的入口定位AB的中点O，出口定为点C，为了尽可能地提高观赏体验，要求景观路OC最长，试求景观路OC最长为多少米？ 图① 图② 图③ · 定弦定角作圆 【参考答案】 1、BP的最小值为 2、面积的最大值为 3、CD的最小值为 4、或 5、 6、（1）CB的延长线上，7 （2）BE的最大值为9 （3） 7、（1） （2） （3）或 （4）或 8、（1）根据所对的圆周角为作图即可 （2）AD的最小值为 （3）OC的最大值为米 学科网（北京）股份有限公司 $$