2024年九年级中考数学压轴题锦囊妙计—有理数的混合运算

· 有理数的混合运算 · 常用公式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） · 【学以致用】 1.观察下列等式：，，将以上三个等式的两边分别相加得 1）猜想并写出________（不必写出计算结果）． 2）直接写出下列各式的计算结果： ①________ ②________ 3）填空：________ 2.观察算式：；；；； （1）请根据你发现的规律填空：（________； （2）用含n的等式表示上面的规律：________________；（n为正整数） （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算：. 3.观察如图，解答下列问题． （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有________个圆圈？ （2）某一层上有77个圆圈，这是第________层？ （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或， 由此得，．同样， 由前三层的圆圈个数和得：． 由前四层的圆圈个数和得：． 由前五层的圆圈个数和得：．… 根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用含n的代数式把它表示出来． （4）运用（3）中的规律计算： 4. 从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下： 加数的个数1个：连续偶数的和 加数的个数2个：连续偶数的和 加数的个数3个：连续偶数的和 加数的个数4个：连续偶数的和 加数的个数5个：连续偶数的和 （1）如果时，那么S的值为________； （2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示的公式为：________； （3）由上题的规律计算的值.（写出计算过程） 5.【模型建立】：观察下列式子 ；；； 根据上面的信息，我们发现： 【模型应用】 （1）__________ （2）__________ （3）__________ 6.阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ；； ；； （1）猜想：________. （2）利用上述规律计算：. （3）你还能算出的结果吗？ 7.观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加，得 （1）猜想并写出：________； （2）直接写出计算结果：________； （3）探究并计算： ①； ②. 8.观察与计算： ①； ②； ③； ④ （1）写出第5个等式． （2）归纳算式中的规律，直接写出第n个等式． （3）利用规律计算． 9.读下列材料： 由以上三个等式相加，可得： 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）________ （2）________ （3）________ 10.已知，，，． （1）计算：； （2）进一步探索发现： ，，， 计算：； （3）计算：． · 有理数的混合运算 【参考答案】 · 【学以致用】 1、 解：（1） （2） ①；② （3） 2、 解：（1）7 （2） （3） 原式 3、 解：（1）第n层有个小圆圈； （2） 令，得，所以，这是第39层； （3）； （4） 4、解：（1）：第一个加数的个数是1时， 第二个加数的个数是2时， 第三个加数的个数是3时， 则第n个加数的个数是n时， 如果时，那么 故答案为：72； （2）根据（1）得出的规律可得： （3）根据题意可得： 共有个加数，共有3个加数， ∴  5、解：（1）原式  （2）原式 （3）  原式= 6、解：（1）. （2） （3）原式 7、解：（1）根据观察到的规律可猜想：. （2）原式 （3）①，，， ② 8、解：（1） （2） （3） 9、 解：（1）原式 （2） 原式 （3）原式 10、解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 2 学科网（北京）股份有限公司 $$