2024年九年级中考数学压轴题锦囊妙计—定点定长作圆

· 定点定长作圆 · 1、如图，若，则点A、B、C在同一个圆上，其中点O为圆O的圆心. · 2、平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆. · 3、当涉及到折叠时，在矩形ABCD中，点E为定点，点F为线段BC上一动点（不与点B重合），将沿EF折叠得到，则点的运动轨迹是以点E为圆心，BE长为半径的一段圆弧（如图虚线所示） · 4、当涉及到旋转时，点A为定点，将绕点A旋转得到，则点B（C）的运动轨迹是以点A为圆心，AB（AC）长为半径的一段圆弧（如图虚线所示） 【学以致用】 1、如图，在内有一点D，使得，若，则的度数为 . 2、如图，在中，，，点D在AC边上运动，将沿BD翻折，点C的对应点为，在点D从点C到点A的运动过程中，点运动的路径长为 . 3、如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且，若，则点C运动到点F处时的路径长为 . 4、如图，已知四边形ABCD是矩形，，，若，且点E在矩形ABCD的内部，则的取值范围为 . 5、如图，在中，，点D在AB上，且，以CD为对称轴将翻折至，连接，若，求的度数. 6、如图，在四边形ABCD中，，，，求BD的长. 7、如图①，在中，D、E、F分别为三边的中点，点G在边AB上，与四边形ACDG的周长相等，设，，. （1）求线段BG的长； （2）求证：DG平分； （3）连接CG，如图②，若与相似，求证：. 图① 图② 8、如图，在中，，，作线段，将线段CD绕点C逆时针旋转得到线段CE，连接DE、AD、BE. （1）求证：； （2）如图②，连接BD，设DE、AB、BD的中点分别为M、N、P，连接MN、NP、PM，求的度数； （3）如图③，设AD与BE所在直线相交于点Q，求面积的最小值. 图① 图② 图③ 9、如图，在等边中，，点D在BC上，，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为. （1）当点F在AC上时，求证：； （2）设的面积为，的面积为，记，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当B、F、E三点共线时，求AE的长. · 定点定长作圆 【参考答案】 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、提示：（1） （2）证明 （3）证明B、G、C三点共圆 8、提示：（1）由 （2）证明，， （3）的最小值为 9、提示：（1） （2）S的最大值为 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$