2024年九年级中考数学压轴题专项练习—将军饮马（1）

中考数学压轴题专项练习 将军饮马（1） 1．（2023春•海门市期末）如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是　　 A． B． C． D． 2．（2023•蚌山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边，使得点落在第一象限，连结，则的最小值为　　 A．6 B． C．8 D． 3．（2022秋•姑苏区校级月考）已知：如图，点是直线外一点，点到直线的距离是4，点、点是直线上的两个动点，且，则线段的长的最小值为　　 A． B． C．3 D．4 4．（2021秋•郑州期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有，两个动点，且，已知，点，，当周长最小时，点的坐标为　　 A． B． C． D． 5．（2021•雨花区一模）如图，正方形的边长为4，点，点分别是边，边上的动点，且，与相交于点．若点为边的中点，点为边上任意一点，则的最小值等于　　 A． B．5 C． D． 6．（2023春•高港区期中）如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一动点，四边形是平行四边形，当值最小时，点的坐标为 ． 7．（2023春•梁子湖区期中）如图，矩形的边，，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，，则的最小值为 ． 8．（2023春•泰州期末）如图，在矩形中，，，点、、分别在边、、上运动，且线段始终经过矩形的对称中心，则周长的最小值为 ． 9．（2023•武汉模拟）锐角中，，，，点，，分别在的三条边上，则周长的最小值为 ． 10．（2022•长兴县开学）如图，已知为的直径，，是的切线，切点分别为点，，点为上的一个动点，连结，．若，，则的最小值是 ． 11．（2021春•江岸区校级月考）如图所示，，，，．点、分别是、上动点，则的最小值是 ． 12．（2020•江阴市二模）平面直角坐标系中，已知点，，，线段沿射线方向平移，在移动的过程中，的最小值是 ． 13．（2015•宁波模拟）在平面直角坐标系中，、，过点作直线轴，点是直线上的动点，以为边在右侧作等腰，，直线交轴于点． （1）当时，则点的坐标为 ； （2）当点在直线上运动时，点也随之运动．当 时，的值最小为 ． 14．（2023春•斗门区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点在坐标轴上，，两点的坐标分别是，，，于，是的中点，点在直线上． （1）求直线的解析式； （2）当的值最小时，求点的坐标； （3）当是等腰三角形，且时，写出点的坐标． 15．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，中，在上，在上，，在上，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，在上，，求证：； （3）如图3，若，，，当周长最小时，请直接写出的面积． 16．（2023•德城区模拟）在平面直角坐标系中，函数为常数）的图象记为． （1）设，当经过点时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标． （2）判断图象与轴公共点的个数，并说明理由． （3）当时，图象的最高点与最低点纵坐标之差为9，求的取值范围． （4）线段的端点坐标分别为、，当图象与轴有两个公共点时，设其分别为点、点（点在点左侧），直接写出四边形周长的最小值及此时的值． 17．（2023春•福田区期末）已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于点成中心对称的△（点的对应点为，点的对应点为； （2）把△向右平移3个单位，作出平移后的△（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为； （3）轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是 　　． 18．（2023•卧龙区二模）综合与实践 【问题提出】 （1）如图①，请你在直线上找一点，使点到两个定点和的距离之和最小，即的和最小（保留作图痕迹，不写作法）； 【思维转换】 （2）如图②，已知点是直线外一定点，且到直线的距离为4，是直线上的动线段，，连接，，求的最小值．小敏在解题过程中发现：“借助物理学科的相对运动思维，若将线段看作静线段，则点在平行于直线的直线上运动”，请你参考小敏的思路求的最小值； 【拓展应用】 （3）如图③，在矩形中，，连接，点、分别是边、上的动点，且，分别过点、作，，垂足分别为、，连接、，请直接写出周长的最小值． 19．（2023•渝中区校级一模）如图，是等边三角形，为上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，分别交、于点、． （1）若，，求的面积； （2）请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）当周长最小时，请直接写出的值． 20．（2022秋•邗江区月考）如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．