2024年九年级中考数学压轴题专项练习—等腰三角形中的半角模型

中考数学压轴题专项练习 等腰三角形中的半角模型 1．（2021秋•渝中区校级期末）如图，中，，，、为边上两点，，过点作，且，连接、．下列结论：①，②平分；③若，，则；④若，，其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021秋•郧阳区期中）如图，在等腰中，，，点是线段上一点，，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④，其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021春•牡丹区期中）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论： ①；②；③④，其中一定正确的是　　 A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．②④ 4．（2018秋•宜兴市期中）如图，是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点做一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长是 　　 A． B． C． D．不能确定 5．（2022•夹江县模拟）已知是等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长至点，使，连接交于点，如图所示．如果等边三角形的边长为4，那么线段的长为　　 A．1 B．2 C．1.8 D．2.5 6．（2022•鄞州区校级开学）已知，如图，在中，，点在线段上，，，与交于点，作交于点． （1）若，且，则　　； （2）若，，则和的面积之比　　． 7．（2022•咸宁模拟）如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，．给出结论：①；②；③； ④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是　　（把你认为正确结论的序号都填上）． 8．（2023•大连模拟）综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，点在边上，于交于，．求证． 独立思考：（1）请解答王师提出的问题． 实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，作于点，若，探究线段与之间的数量关系，并证明．” 问题解析：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点与点重合时，连接，若给出的值，则可求出的值．该小组提出下面的问题，请你解答．” 如图3，在（2）的条件下，当点与点重合时，连接，若，求的长”． 9．（2021秋•牡丹江期末）已知，等边与顶点重合，将等边绕顶点顺时针旋转，边所在直线与的边相交于点，并在边上截取，连接． （1）将等边旋转至如图①所示位置时，求证：； （2）将等边顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若，，则　　． 10．（2021秋•桦甸市期末）如图，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且． （1）如图①，若，则　　度； （2）如图②，是边上一点（点不与点，重合），求证：； （3）如图③，若是边的中点，且，则四边形的周长为　　． 11．（2021春•嘉定区期末）在等边三角形的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当点、分别在直线、上移动时，，，之间的数量关系． （1）如图①，当点、在边、上，且时，试说明． （2）如图②，当点、在边、上，且时，还成立吗？ 答：　　．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立” ． （3）如图③，当点、分别在边、的延长线上时，请直接写出，，之间的数量关系． 12．（2021秋•连山区期中）如图，中，，，点在边上运动不与、重合），点在线段上，连结，．点运动时，始终满足． （1）当的最小值为4时，此时　　； （2）当时，判断的形状并说明理由； （3）在点的运动过程中，的形状是等腰三角形时，请直接写出此时的度数． 13．（2021秋•连山区期中）如图1，等边三角形和等边三角形，连接，．其中． （1）求证：； （2）如图2，当点、、在一条直线上时，交于点，交于点，求证：； （3）利用备用图补全图形，直线，交于点，连接，若，，直接写出的长． 14．（2017春•杨浦区校级期末）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． （1）如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长　 　； （2）如图2，当点、边、上，且时，、、之间的数量关系是　 　；此时　 　； （3）点、在边、上，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明． 15．（2021秋•温江区校级期中）如图，在中，． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，为外的一点，连接，且，，过点作交的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作平分交于点，过点作交的延长线于点，点为直线上点的一个动点，连接，过点作，且始