2024年九年级中考数学压轴题专项练习—风筝模型

中考数学压轴题专项练习 风筝模型 1．（2017春•西城区校级期中）（1）如图1，设，则　　； （2）把三角形纸片顶角沿折叠，点落到点处，记为，为． ①如图2，，与的数量关系是 　　； ②如图3，请你写出，与的数量关系，并说明理由． （3）如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中　　． 2．（2017春•铜山区期中）（1）如图1，把沿折叠，使点落在点处，请直接写出与的关系：　　． （2）如图2，把分别沿、折叠，使点落在点处，使点落在点处，若，则　　 （3）如图3，在锐角中，于点，于点，、交于点，把沿折叠使点和点重合，则与的关系是　　． ． ． ． ． （4）如图4，平分，平分，把沿折叠，使点与点重合，若，求的度数． 3．（2017春•江都区月考）（1）如图①，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图②，把纸片沿折叠，当点落在四边形外部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图③，把四边形沿折叠，当点、分别落在四边形内部点、的位置时，你能求出、、与之间的数量关系吗？并说明理由． 4．（2015春•扬州校级期末）如图，一个三角形的纸片，其中． （1）把纸片按（如图所示折叠，使点落在边上的点处，是折痕，说明； （2）把纸片沿折叠，当点落在四边形内时（如图，探索与之间的大小关系，并说明理由； （3）当点落在四边形外时（如图，与、的关系是　　．（直接写出结论） 5．（2015春•宜兴市校级月考）操作：折叠纸片，并将折叠后的部分压平在纸片原来所在平面内． 研究一： （1）将纸片沿直线折叠成图1的形状，则、与之间的数量关系为　　（不需要说明理由）． （2）将纸片沿直线折成图2的形状，则、和之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由． 研究二：将四边形与不平行）沿直线折叠成图3的形状，则、与、之间的数量关系是　　（请将含、的项放在等式的左边，其余各项放在等式的右边），并说明理由． 6．（2013春•姜堰市期中），直线交于，交于，将沿折叠，使落在同一平面上的处，的两边与、的夹角分别记为， 如图①，当落在四边形内部时，探索与之间的数量关系，并说明理由． 如图②，当落在下方时，请直接写出与之间的数量关系． 如图③，当落在右侧时，探索与，之间的数量关系，并说明理由． 7．（2021秋•永春县期中）如图1，在中，，，点在线段上（不与点、点重合），以为腰作等腰直角，于点． （1）求证：； （2）连接交于点，猜想与的数量关系并证明； （3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，当点在线段上运动时（不与点，点重合），请说明始终成立． 8．（2017春•丰县校级月考）如图1，将纸片沿折叠，使点落在处的位置． （1）如果点落在四边形内部（如图，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如果点落在四边形的边上，则与之间的数量关系是　 　． （3）如果点落在四边形外部（如图，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由． 9．（2010春•洪山区期末）如图：将纸片沿折叠成图①，此时点落在四边形内部，则与、之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由． （1）若折成图②或图③，即点落在或上时，分别写出与；与之间的关系；（不必证明） （2）若折成图④，写出与、之间的关系式；（不必证明） （3）若折成图⑤，写出与、之间的关系式．（不必证明） 10．（2023春•抚顺月考）如图，中，，为中点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交于点，连接． （1）求证： （2）若，，，直接写出线段的长． 11．（2023春•襄汾县期末）如图，在中，，比大．点是线段上任意一点，点、分别在线段、上．将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点、都在射线上． （1）　　，　　，　　． （2）如图1，当点、都落在的延长线上时，与有什么数量关系？请说明理由． （3）如图2，当点落在线段上，点落在的延长线时，请直接写出与的数量关系． 12．（2016秋•赣州期中）将纸片沿折叠使点落在处的位置． （1）如果落在四边形的内部（如图，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． （2）如果落在四边形的边上，这时图1中的变为角，则与之间的关系是　　． （3）如果落在四边形的外部（如图，这时与、之间又存在怎样的数量关系？并说明理由． 13．（2014秋•兴化市期末）（1）如图①，将纸片沿（点、分别在和上）进行折叠，当点落在四边形的边上时，请直接写出与之间的数量关系是　　； （2）如图②，将纸片沿（点、分别在和上）进行折叠，当点落在四边形的内部时，直接写出与、之间的数量关系是　　； （3）如图③，将纸片沿（点、分别在和上）进行折叠，当点落在四边形的外部时，写出与、之间的数量