四川省成都华西中学·电子科大附中2023-2024学年九年级上学期半期考数学试卷

华西中学·电子科大附中2023-2024学年度上学期期中 初2021级 数学 学习能力测试 A卷（100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列比例式成立是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 4. 如图，，且，，的长为（ ） A 10 B. 9 C. 14 D. 12 5. 若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 7. 我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的政府工作报告中，2022年的教育投入是2500万元，2024年将投入3600万元，设该地投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． 10. 如图，已知三角形与位似，点O是位似中心，且，则与的面积之比为______． 11. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色外都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为______． 12. 校园里一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为______． 13. 如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得，，而且此时测得高的杆的影子长，则旗杆的高度约为__________． 三、解答题（共48分） 14. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣3，2)、B(﹣1，3)、C(﹣1，1)． （1）已知A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请画出A1B1C1． （2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的上方画出ABC的位似图形A2B2C2（点A、B、C、的对应点分别为点A2，B2，C2），使它与ABC的位似比为2：1． （3）若ABC内有一点M，它的坐标为(a，b)，请直接写出点M在A2B2C2中的对应点M2的坐标． 16. 成都作为全国首批国家文化和旅游消费示范城市，近年来旅游业发展迅速，2021年成都市共接游客亿人次，旅游总收入为亿元．已知某地区有A、B、C、D、E、F六个旅游景点，年“春节”期间这六个景点的旅游情况统计图（不完整）如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）年“春节”长假期间，该地区的这六个旅游景点共接待游客__________万人次． （2）扇形统计图中旅游景点E所对应扇形的圆心角度数为_________°，并根据数据补全条形统计图． （3）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个旅游景点中随机选择一个景点，甲、乙去同一旅游点的概率是多少？请用列表或树状图的方法说明． 17. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M． （1）求证：； （2）求这个矩形EFGH的周长． 18. 如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将沿直线AP翻折得到，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图②，连接DE交BQ于点G，连接EC，GC，若，求的面积． B卷（50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若实数a，b，c满足，且，则__________． 20. 一元二次方程的两根为和，则____________. 21. 如图，点是边的中点，连接、交于点．现假设可在区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______． 22. 在矩形中，，，点P在延长线上，且．过点P作直线l交于点E（点E与端点不重合），交于点F．连接，当以P，D，F为顶点的三角形与相似时，____