精品解析：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

武强中学2023-2024学年度上学期期末测试 高一数学试题 出题人：刘宽新 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A 4 B. 1 C. D. 2 4. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A. B. C. D. 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2023 8. 已知函数，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与和有关 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设且，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，函数与且a≠1)的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数a的取值的有（ ） A. B. C. D. 11. 函数是定义在上的奇函数，下列命题： ①； ②若在上有最小值，则在上有最大值； ③若在上为增函数，则在上为减函数； ④若时，，则．其中正确的命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 关于函数有下列命题，其中正确的是（ ） A. 表达式可改写为； B. 是以为最小正周期的周期函数； C. 的图像关于点对称； D. 的图像关于直线对称． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知集合，，则等于______． 14. 幂函数在上为减函数，则的值为________． 15. 函数（）为增函数的区间是 ． 16. 若函数在上单调递增，则的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，函数的定义域为集合． （1）求； （2）若，求时的取值范围． 18. 已知角α为第一象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数,． （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值是，求实数的值． 20. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期. （2）若当时，关于的不等式__________，求实数的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解.其中，①有解；②恒成立. 注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分. 21 已知 （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）当，求的最小值． 22. 已知函数. （1）解不等式； （2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武强中学2023-2024学年度上学期期末测试 高一数学试题 出题人：刘宽新 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可直接求得结果. 【详解】. 故选：D 2. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】根据集合的并集运算，得. 故选：C. 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解. 【详解】圆心角为，设扇形的半径为， ， 解得. 故选：D 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题. 4. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意知二次函数的对称轴为，则，所以函数的解析式为，.故选D. 考点：二次函数性质的应用. 【方法点晴】此题主要考查二次函数图象对称轴与单调区间等有关方面知识与技能，属于中低档题型.二次函数的对称轴是二次函数图象增与减的分界线，若，即开口向上，则图象在对轴的左侧为单调递减，右侧为单调递增；若，即开口向下，则图象在对称轴的左侧为单调递增，右侧为单调递减.由题意知，二次函数的对称轴为，从而问题可得