上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024年崇明中学高二上期中 一、填空题 1.“点在直线上”用符号语言可以表示为　　． 2.“直线垂直于平面内的所有直线”是“”的　　条件． 3.如图，将一张A4纸对折多次，所得折痕为，则与的位置关系为　　． 4.三条互相平行的直线最多可以确定　　个平面． 5.在的二面角的一个面上有一点，它到棱的距离等于，则点到另一个平面的距离为　　． 6.若球、表面积之比，则它们的半径之比　　． 7.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为　　． 8.已知圆锥的底面半径为2，侧面积为，则此圆锥的体积为　　． 9.一个圆台的两个底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的体积为　　． 10.如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则　　． 11.设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是　　． 12.三棱台的各个面所在的平面，将空间划分为　　个区域． 二、选择题 13.正方体上点、、、是其所在棱的中点，则直线与异面的图形是 　　 A. B. C. D. 14.下列说法错误的是　　 A．一个棱柱至少有5个面 B．斜棱柱的侧面中没有矩形 C．圆柱的母线平行于轴 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 15.的斜二测直观图△如图所示，则的面积是　　 A． B． C． D．4 16.正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为　　 A． B． C． D． 三、解答题 17.如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）证明：和是异面直线． 18.在正方体中．求证： （1）直线平面； （2）平面平面． 19.正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体． （1）求新多面体的体积； （2）求二面角的余弦值． 20.如图，三棱柱中，，底面，，． （1）求点到平面的距离； （2）若直线与距离为4，求与平面所成角的正弦值． 21.如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面． （1）求证：直线平面； （2）设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角； （3）若，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高． 学科网（北京）股份有限公司 $$