重庆市长寿中学校2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

高2026级第一次段考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A．或 B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 5．设，则“”是“的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若命题：“，”．使命题为假命题的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式解集为，则下列结论错误的是（ ）A．的解集为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关系不正确的是 A． B． C． D． 10．下列函数中，是同一函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．下列选项正确的是（ ） A．若，则有最大值1 B．若，则有最小值2 C．若正实数，满足，则的最小值是9 D．若正实数，满足，则的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 13．不等式的解集为__________． 14．若正实数，满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15（13分）．（1）已知，．试求的取值范围： （2）比较代数式与的大小． 16（15分）．设集合，． （1）若时，求，． （2）若，求的取值范围． 17（15分）．为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入可变成本万元，在年产量不超过8万件时，（万元）；在年产量超过8万件时，（万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-可变成本）； （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18（17分）．已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求和的值； （2）若，． （ⅰ）解关于的不等式； （ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 19（17分）．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题，新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看；他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值： （2）若，解方程； （3）若正数，满足，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $