2023-2024学年高三核心模拟卷(中)数学试卷( 一）

20232024学年高三核心模拟卷（中） 数学（一） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数所对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则下列选项中是“”的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上偶函数，，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆关于直线对称，过点作圆的两条切线和，切点分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱锥中，是棱上一点，且，过点作平面底面，分别交于点，若，则多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A. 中位数不变 B. 平均数不变 C 方差不变 D. 第40百分位数不变 10. 设函数的最大值为1，最小值为-3，若的图象相邻的两条对称轴间的距离为，将的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 在内恰有3个零点 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，且，过的直线交于两点，是坐标原点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 的最小值为4 C. 若，则的面积为 D. 若，则的方程为 12. 在四面体中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ） A. 当平面平面时， B. 球的表面积随二面角的大小变化而变化 C. 异面直线与不可能垂直 D. 与平面所成角的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的二项展开式的第7项为常数项，则__________. 14. 已知，，则__________. 15. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则__________；若，则数列的前2024项和__________. 16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 18. 某中学为研究本校高三学生在县联考中的数学成绩，随机抽取了100位学生的数学成绩（满分150分）作为样本，并整理成五组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）若参与测试的学生共12000人，试估计成绩不低于110分的学生有多少人？ （2）用分层随机抽样的方法从样本中的和两组抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人得分在范围内的人数为，求的分布列与数学期望. 19. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，且，. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知正项数列的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过点作直线轴，与交于两点（在上方），且四边形的面积为的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在过点的直线与曲线交于（在上方）两点，使得与的面积比为？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数. （1）求函数最小值； （2）若，求函数的零点个数. 20232024学年高