精品解析：2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题05（湖北省适用）

2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷05 命题：温袭明（湖北鄂东温德克英教研工作室） 审题：孙仕杰（黄冈袭明教研团队数学组） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线平行，则实数a的值是（ ） A. 2或0 B. 2 C. 0 D. 2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 4. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面，则线段的长度范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若直线l方向向量，平面α的法向量，则∥； B. 若平面α，β的法向量分别为，则； C. 若平面α经过三点，向量是平面α的法向量，则； D. 若点，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为 10. 在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则下列说法错误的是（ ） A. 在正方形内一定存在一点Q，使得 B. 在正方形内一定存在一点Q，使得 C. 在正方形内一定存在一点Q，使得平面平面 D. 在正方形内一定存在一点Q，使得平面 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为12 B. 椭圆的离心率为 C. 的最大值为 D. 面积最大值为 12. 已知数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 数列的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a值为__________. 14. 在三棱锥中，已知，则该三棱锥的体积为__________. 15. 已知抛物线C：焦点为F，过点F的直线l交C于A、B两点，交C的准线于点M，若F为AM的中点，则__________. 16. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C：与直线l： （1）证明：直线l和圆C恒有两个交点； （2）若直线l和圆C交于两点，求的最小值及此时直线l的方程． 18. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且 （1）求通项公式； （2）若，求数列前n项和 19. 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点． （1）求证：平面． （2）求二面角的余弦值． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）过点且斜率不为零的直线交曲线与，两点，过点作轴的平行线交直线于，试问：直线是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且． （1）求的标准方程; （2）若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值． 22. 已知是函数的导函数. （1）试讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷05 命题：温袭明（湖北鄂东温德克英教研工作室） 审题：孙仕杰（黄冈袭明教研团队数学组） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在