精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年高三上学期第五次质量检测（1月）数学试题

重庆市高2024届高三第五次质量检测 数学试题2024.1 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数，复数的共轭复数为若，则（ ） A. 2 B. C. D. 8 2. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ） A. 14 B. 17 C. 20 D. 23 6. 已知正三棱台的上､下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，且满足，若的面积为，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 已知为数列的前项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 为递增数列 D. 最大项有两项 10. 已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 最小值为 C. 的最小值为 D. 满足的点有且只有一个 11. 某中学为了提高同学们学习数学的兴趣，激发学习数学的热情，在初一年级举办了以“智趣数学，“渝”你相约”为主题的数学文化节活动，活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏，其中有一个游戏就是数学知识问答比赛.比赛满分100分，分为初赛和附加赛，初赛不低于75的才有资格进入附加赛（有参赛资格且未获一等奖的同学都必须参加）.奖励规则设置如下：初赛分数在直接获一等奖，初赛分数在获二等奖，但通过附加赛有的概率升为一等奖，初赛分数在获三等奖，但通过附加赛有的概率升为二等奖（最多只能升一级，不降级），已知A同学和B同学都参加了本次比赛，且A同学在初赛获得了二等奖，根据B同学的实力评估可知他在初赛获一､二､三等奖的概率分别为，已知，B获奖情况相互独立.则下列说法正确的有（ ） A. B同学最终获二等奖的概率为 B. B同学最终获一等奖概率大于A同学获一等奖的概率 C. B同学初赛获得二等奖且B最终获奖等级不低于A同学的概率为 D. 在B同学最终获奖等级不低于A同学的情况下，其初赛获三等奖的概率为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ） A. 存在点满足平面平面 B. 当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为 C. 若，则最小值为 D. 若，则点轨迹长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角终边上有一点，则__________. 14. 已知数列满足，，若，则__________. 15. 已知椭圆的左右焦点分别为，过椭圆外一点和上顶点的直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为__________. 16. 平面向量，，满足，，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面四边形中，为钝角三角形，为与的交点，若，且. （1）求的大小； （2）求面积. 18. 已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和的表达式. 19. 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10