精品解析：甘肃省陇南市礼县部分校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题 1. 下列图标，不能看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （2，1） 3. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到抛物线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ） A. (1,1) B. () C. (－1,1) D. () 6. 我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 7. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 如图，在△ABC中，，(＜α＜)，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，则（　　　） A. B. C. D. 9. 如图， 在Rt中， ， 将绕点顺时针旋转，得到， 连接交于点， 则与的周长之和为 （ ） A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 _____． 12. 在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为________． 13. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为__________． 14. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 15. 若是一元二次方程的两个根，则＝___________． 16. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围___________． 三、解答题 17. 用适当的方法求解下列方程：. 18. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边与相交于点．求证：． 19. 如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 20. 如图，正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接CM，将CM绕点C顺时针旋转90°到CN，连接MN，DN，求证：BM=DN． 21. 已知：二次函数的图象经过点． （1）求b； （2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 22. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点， （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在直线BC上，求的值． 四、解答题 23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 24. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，抛物线y＝ax2+bx经过点A，O，B． （1）求点B的坐标； （2）求a，b的值． 25. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动， （1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）面积能否等于？试说明理由． 26. 大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示； （1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒可获得的利润为1200元？