精品解析：江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高二（上）期末 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 A. B. C. D. 2. 设某直线的斜率为k，且，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 3. 圆与圆的公切线的条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知二项式展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 经过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 已知点，关于坐标原点对称，，以为圆心圆过，两点，且与直线相切．若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） A. B. C D. 10. 已知曲线：，下列结论正确是（ ） A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是双曲线，其焦点在轴上 C. 若，，则是两条直线 D. 若，则是圆 11. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 奇数项的二项式系数和为32 B. 所有项的系数和为 C. 只有第3项的二项式系数最大 D. 含项的系数为 12. 如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法不正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 当二面角的大小为时， C. 与平面所成的最大角为 D. 存在某个位置，使得到平面的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设向量，，则在上的投影为______. 14. 有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）． 15. 给出下列说法： ①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ④若一个四边形有三条边同一个平面内，则第四条边也在这个平面内； ⑤点在平面外，点和平面内的任意一条直线都不共面. 其中所有正确说法的序号是______. 16. 如图，在四边形中，，，为的中点．若，则=_______． 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在菱形中，，，边所在直线过点． 求对角线及边所在直线的方程； 求菱形内切圆方程，并判断此圆与直线的位置关系． 18. 已知展开式中前三项二项式系数之和为46. （1）求的值. （2）请求出展开式的常数项. 19. 盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字. （1）一共能组成多少个不同的三位数？ （2）一共能组成多少个不同的大于500的三位数？ 20. 已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线：相切. （1）求圆的标准方程； （2）设点为圆上一动点，轴于，若动点满足（其中为非零常数），试求动点的轨迹方程. 21. 在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，、分别为棱、的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角等于，求四棱锥的体积. 22. 对于空间向量，定义，其中表示这三个数的最大值. （1）已知，. ①写出，写出（用含的式子表示）； ②当，写出的最小值及此时x的值； （2）设，，求证： （3）在空间直角坐标系O−xyz中，，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高二（上）期末 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解