精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市实验学校 2023-2024学年高三上学期1月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1. 已知复数z满足，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或或 3. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 4. 若函数是周期为的偶函数，当时，则=(　　) A. B. C. D. 5. 已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（ ） A. a2= B. a2=3 C. b2= D. b2=2 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（ ） A. 当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 D. 若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为2 10. 设抛物线焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为6 C. 若线段AB中点的纵坐标为4，则直线l的斜率为2 D. 当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 11. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 若函数的两个零点都在区间为内，则实数的取值范围为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 12. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中恰有一个红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球不都是红球的概率为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量、夹角为________. 14. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为________. 15. 已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则______． 16. 集合的子集的个数是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 如图，在△中，，，点，是线段（含端点）上动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设． （1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式； （2）求△面积的最小值． 18. 已知数列的前项和，对于，都满足，且． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 19. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数. （2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. （3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望. 20. 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面⊥平面，且. （1）证明:面 （2）若与平面所成角为，求锐二面角的余弦值. 21. 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线