甘肃省武威市凉州区武威第二十六中学2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

武威六中教育集团2023-2024学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3.一个三角形的两边长分别是4和9，则第三边长可能是（   ） A．4 B．5 C．8 D．15 4．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 5．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　） A． B． C． D． 7．若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．5 B．5或 C．10 D．10或 8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A．40° B．22° C．30° D．52° 9.如图，OE为∠AOB的角平分线，∠AOB＝30°，OB＝6，点P，C分别为射线OE，OB上的动点，则PC+PB的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程25千米的普通道路，路线包含快速通道，全程21千米，走路线比路线平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．若分式的值为零，则x的值为 ______． 12.因式分解：＝________． 13.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 　 　． 14．计算______． 15．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，请再添加一个条件，使得≌，这个条件是 （仅写出一个）． 16.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为________cm. 17．若关于的分式方程无解，则=______. 18. 如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________． 三．解答题（66分） 19．（6分）计算 （1）计算； （2） 20.（6分）解分式方程： （1） （2） 21．（6分）先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值． 22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标； （2）请求出△ABC的面积； （3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值． 23．（8分）已知：如图，点在同一直线上，．求证： （1）． （2）若，求的度数． 24．（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F．    (1)求证：； (2)若，求的周长． 25．（8分）某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同． （1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？ （2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？ 26.（8分）【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，求的值. （2）若x满足，求的值． 27.（8分）如图，已知:△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F. （1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）； （2）如图