圆的创新作图 课件 2023－2024学年人教版数学九年级上册

创 新 作 图 初中数学 学 习 目 标 1.熟练掌握图形变化的性质和一些基本图形的特征； 2.通过对图形的观察、操作和想象，进而进行推理、实验和归纳，培 养分析问题和解决问题的能力； 3.渗透“转化”的数学思想，感受数学之美． 初中数学 问题情境引入 回顾与思考 在图中作出∠AOB的平分线 在图中画出∠AOB的平分线 初中数学 创新作图题是在一定情境下，以无刻度的直尺作为唯一的作图工具， 综合运用图形的性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理和归纳， 寻找作图依据，主要形式是找点和连线。它是在传统的尺规作图的基础 上，保留了尺规作图严密的逻辑推理要求，结合几何推理，对所要作的 图形进行作图原理和作图方法的探索. 初中数学 解：(1)如解图①所示， AF即为所求； (2)如解图②所示， BH即为所求． F F G H 类型一、在基本图形上画图 1.以三角形为辅助模型 例1：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中 点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)． 在图①中，画出△ABD的BD边上的中线； 在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高． 初中数学 新 知 讲 解 练习1 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． 在图①中作线段BC的中点P； 在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC. ① ② 初中数学 ① ② 初中数学 解决与三角形有关的创新画（作）图问题时，一定要注意三角 形的基本性质，如三条高线、三条中线、三条角平分线交于一点；三 角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；三角形的中线平 分三角形面积等．由于创新作图题只要求用无刻度的直尺作图，因此 找点很重要，而一般情况下，所找的点都是与三角形三边有关的特殊 点，如边的中点；三角形内心、重心等． 初中数学 O A B C 解：如图所示，射线OC即为所求. 2.以四边形或多边形为辅助模型 例2 如图，把∠AOB放置在矩形DEFG中，边OB在EF上，边OA恰 好经过顶点D且OD=OF,请只用无刻度的直尺画出∠AOB平分线. 解决与四边形有关的创 新作图问题时，要熟练运用 四边形的有关性质：熟练掌 握平行四边形、矩形、菱形、 正方形的基本性质；利用平 行四边形、矩形、菱形、正 方形的对称性进行作图. 初中数学 练习2 如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻 度的直尺作图. 如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点; 如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点. 初中数学 练习2 在菱形ABCD中，点E为AB的中 点，请只用无刻度的直尺作图. 如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点; 如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点. 解（1）如图1所示，F点即所求 （2）如图2所示，G点即所求 在图（2）中作一条与AD边平行的弦 ． 本题考查切线的性质、平行 四边形的性质、垂径定理等知识， 解题的关键是从结论出发逆推不 断寻找条件. 3.以圆为辅助模型 例3 如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图。 （1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径； （2）：A（B边1）不连经接过A圆C、心BOD，交D于C与点⊙K，O相过切点于O、点KD， （1）作直径EF, EF为所求． （2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、 BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求． 初中数学 练习3 在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的 方法，按要求完成下列作图： 在图①中作出∠C的平分线； 在图②中画一条弦，平分△ABC的面积． 初中数学 练习3 在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的 方法，按要求完成下列作图： 在图①中作出∠C的平分线； 在图②中画一条弦，平分△ABC的面积． 解：如图，CD、CE为所作； 在圆中画图应立足圆的对称 性、垂径定理及推论等性质，借 助圆心角、圆周角、弧之间的关 系和切线的性质等构建有关的点、 线、图形之间的特征、形状、位 置和大小关系. 初中数学 新 知 讲 解 类型二、在网格上画图 例4 在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，线段AB在网格中 的位置如图所示．请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图． (1)在图①中，画出一个以AB为边，另两个顶点C，D也在格点上的菱形ABCD. (2)在图②中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形， 且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一即可)．其面积值是 ． 初中数学 解：(1)以AB为边，另两个顶点C，D也在