精品解析：浙江省温州市温州外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

温州外国语学校2023学年第一学期期中阶段检测 九年级数学试卷 一、选择题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 学校组织秋游，现有五个地点可供选择：温州乐园、大罗山、雁荡山、百丈漈、楠溪江，若从中随机选择一个地点，则选中“大罗山”概率是（ ） A. B. C. D. 3. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 已知，则的比例中项为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直径为10，圆心O到弦的距离的长为3，则弦的长为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知圆内接四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，为上一点，，连结交于点，若的面积为4，则四边形的面积等于（ ） A. 50 B. 35 C. 31 D. 20 10. 我国伟大数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知二次函数，则该二次函数与轴的交点坐标为______． 12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是_____. 13. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：请估计：当很大时，摸到黑球的概率大约是______（精确到）； 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球频率 14. 一本书的宽与长之比为黄金比，若书的长为，则书的宽为______（结果保留根号）． 15. 如图，在中，点在线段上，，那么___________． 16. 如图，在中，分别是的中点，和相交于点与相交于点，若，则的长为______． 17. 如图，在中，直径交弦于点，点是的三等分点，连结交于点．若的半径为，则的长为______． 18. 已知二次函数，在有最大值7，则所有满足条件的实数的值为______． 三．解答题 19. 如图，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，请在方格纸上按要求画出格点三角形： （1）在图①中画，使得，且相似比为． （2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，使得点落到点处，点落到点处，在图②中画出． 20. 某大剧院有三个完全相同的入口，两个完全相同的出口，小明周末要去大剧院观看话剧表演，随机选择一个入口，结束后任选一个出口离开． （1）请用树状图或列表的方法，表示小明进出大剧院的所有可能路线； （2）求小明从入口进入大剧院的概率． 21. 如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且，与相交于点，连接． （1）求证：． （2）连结接，，若四边形是菱形，求的度数． 22. 如图，在等边中，是外角的平分线，点在边上，连结并延长交与点． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择合适的跳台高度？ 素材1 跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距点水平距离8米处． 素材2 小雪从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变． 问题解决 任务1 确定滑行路径 求值； 任务2 确定山坡形状 当小雪滑行到离处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线的函数表达式； 任务3 选择跳台高度