2.2.3 直线的一般式方程同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3　直线的一般式方程 一、选择题 1.经过点(0,-1)且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2x+3y+3=0 B.2x+3y-3=0 C.2x+3y+2=0 D.3x-2y-2=0 2.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是 (　 ) A. B.∪ C. D. 3. 已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为 (　 ) A.x-y+5=0 B.x-y-3=0 C.x+y-5=0 D.x-y+1=0 4.过点(-1,0),且与直线=有相同方向向量的直线的方程为 (　 ) A.3x+5y-3=0 B.3x+5y+3=0 C.3x+5y-1=0 D.5x-3y+5=0 5.已知直线l1:ax+2y+8=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的值是 (　 ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.0或-1 6. 已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0经过 (　 ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 7.若三条不同的直线ax+y=1,x+ay=1,y=0不能围成三角形,则a等于 (　 ) A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或-1或1 8.(多选题)已知直线l:x+y-1=0,则下列结论正确的是 (　 ) A.直线l的倾斜角为 B.向量v=(1,-1)是直线l的一个方向向量 C.过点(1,3)与直线l平行的直线方程为x+y+4=0 D.若直线m:x-y+1=0,则l⊥m 9.(多选题) 已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,则 (　 ) A.直线l过定点(0,1) B.当a=-1时,直线l与直线x+y=0垂直 C.若直线l与直线x-y=0平行,则a=0 D.当a=0时,直线l在两坐标轴上的截距互为相反数 二、填空题 10.过点A(-2,1),且倾斜角的余弦值为-的直线的一般式方程为　　　　　　.  11.若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a+1=0表示平行于y轴的直线,则a=　　　　.  12.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,0),则直线l的方程　　　　.  三、解答题 13. 求满足下列条件的直线的一般式方程. (1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍; (2)经过点(5,-2),且与y轴平行; (3)经过P(-2,3),Q(5,-4)两点. 14. 已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,分别求满足下列条件的m,n. (1)l1∥l2; (2)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1. 15. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(0,0),B(8,0),C(0,6),则△ABC的“欧拉线”方程为 (　 ) A.3x+4y-3=0 B.3x-4y=0 C.3x-4y+3=0 D.3x+4y=0 16. 如图 ,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点O重合,|AB|=2,|AD|=1.现将矩形ABCD折叠,使A点落在边DC上. (1)若折痕所在直线的斜率为-1,求折痕所在直线的方程; (2)若折痕所在直线的斜率为k,求折痕所在直线的方程. 2.2.3　直线的一般式方程 1.A　[解析] ∵直线2x+3y-4=0的斜率为-,∴与直线2x+3y-4=0平行的直线的斜率也为-,∴经过点(0,-1)且斜率为-的直线的方程为y=-x-1,整理得2x+3y+3=0.故选A. 2.D　[解析] 设直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角为α,则tan α=-∈[-1,0),又α∈[0,π),∴α∈.故选D. 3.A　[解析] ∵kMH==-1,∴直线l的斜率k=1,∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.故选A. 4.B　[解析] 由=可得3x+5y+8=0,该直线的斜率为-,由题意可知所求直线的斜率为-,又所求直线过点(-1,0),故所求直线的方程为y=-(x+1),即3x+5y+3=0.