山东省淄博市淄川区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

初三数学试题 （时间120分 满分150分） 2023.11 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 对于算式，下列说法错误是（ ） A. 能被98整除 B. 能被99整除 C. 能被100整除 D. 能被101整除 2. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列各多项式分解因式结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据：3，4，6，7，那么这组数据的方差为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 5. 某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（ ） A. 75分 B. 75.5分 C. 76分 D. 76.5分 6. 将多项式进行因式分解得到，则分别是（ ） A. B. C. D. 7. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 50，48 B. 48，49 C. 50，49 D. 48，48 9. 化简结果是（） A. B. 1 C. D. 10. 某园林公司准备选购一千株高度大约是2米的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都相同）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：cm） 方差 甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃 请你帮采购小组出谋策划，应选购哪个苗圃的树苗（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 12. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 多项式的公因式为______． 15. 若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____. 16. 分解因式：x(x-1)-3x+4=____． 17. 在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是______．（从平均分、方差、中位数和极差中选择） 18. 当时，分式的值为______． 19. 若，则代数式的值为______． 20. 若，则的值为______． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 完成下列各题： 分解因式： （1） （2） 化简与求值： （1）； （2），其中． 解方程： （1）， （2）． 22. 完成下列各题： （1）一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ （2）八年级一班在一次测试中，某题（满分为5分）得分情况如图所示，计算这题得分的众数、中位数和平均数． 23. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价．小丽家去年月份的水费是元，而今年7月份的水费则是元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年月份的用水量多3米，求该市今年居民用水价格． 24. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此