安徽省蚌埠第一实验学校、六中2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年安徽省蚌埠第一实验学校、六中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.的值等于(    ) A. B. C. D. 3.已知抛物线，下列结论错误的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点是的弦上一点若，，的弦心距为，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点、分别在边、上，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是(    ) A. B. C. 或 D. 8.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 那么方程的一个近似根是(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线与轴交于点，与函数的图象交于点，轴于点，平移直线，使其过点，且与函数的图象交于，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，和均是等腰直角三角形，其中斜边的端点在斜边的延长线上，，相交于点，则以下判断正确的是(    ) A. 是等边三角形 B. C. 是等腰三角形 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.点是线段的黄金分割点，，若，则 ______ ． 12.两直角边长分别为和的直角三角形外接圆的半径为______ ． 13.如图，在中，，，点是上一点，连接若，，则 ______ ． 14.已知抛物线与轴交于点，顶点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点． 的值为______ ； 为线段上一点，过点作，交抛物线于，两点，若，则点的坐标为______ ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解方程：． 16.本小题分 已知，，为的三边长，且，． 求线段，，的长； 若线段是线段，的比例中顶即，求线段的长． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 以原点为位似中心，位似比为：，画出放大后的图形，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标； 点是线段上的格点，请直接写出点经过的变化后对应点的坐标． 18.本小题分 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度． 参考数据：，， 19.本小题分 已知的半径为，弦，，，求与间的距离． 20.本小题分 如图，等腰直角三角形的顶点在等腰直角三角形的边上，的延长线交于点，其中． 求证：； 若，求的值． 21.本小题分 如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点． 求与的解析式； 观察图象，直接写出时的取值范围； 连接，，若的面积为，则的值为______． 22.本小题分 某种商品每件的进价为元，若每件按元的价格销售，则每月能卖出件；若每件按元的价格销售，则每月能卖出件．假定每月的销售件数是销售价格单位：元的一次函数． 求关于的一次函数解析式； 当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 23.本小题分 在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接． 当四边形是矩形时，如图，求证：；． 当四边形是平行四边形时，如图，中的结论都成立．请给出结论的证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意． 故选：． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也