湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高二 上学期12月月考数学试题 一、单选题 1．过点且与直线的夹角为的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 2．直线与圆相交于两点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．圆与直线位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．由确定 4．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，，，则截口BAC所在椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线y=2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 A． B． C． D．0 7．已知双曲线的左、右焦点恰为椭圆的两个顶点，设椭圆E的上焦点为P，过点的直线l交双曲线C右支于点A、B，若点A在第一象限，的外心Q恰好落在y轴上，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 8．若直线经过，（）两点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（    ） A．虚轴长为2 B．的最小值为2 C．存在以为中点的弦 D．以为直径的圆与直线相交 10．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．若，则点到轴的距离为6 C．的最小值为5 D．若，则的面积为 11．已知分别是双曲线的上、下焦点，点P在C上，且C的实轴长等于虚轴长的2倍，则（    ） A． B． C．C的离心率为 D．C的渐近线方程为 12．已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（    ） A． B．椭圆上存在无数个点，使得 C．直线和的斜率之积为 D．面积的最大值为 三、填空题 13．双曲线 = 1的右焦点F到其中一条渐近线的距离为 . 14．已知直线，，当，两条直线的距离是 ． 15．设直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是 ． 16．已知双曲线 的一个焦点为，过作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点，若为坐标原点)，则双曲线的离心率 . 四、解答题 17．已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 18．双曲线的离心率等于4，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程. 19．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程； (2)准线方程为的抛物线的标准方程； (3)焦点，，一个顶点为的双曲线的标准方程. 20．已知椭圆，离心率是，两焦点分别为，过左焦点的直线交椭圆C于两点，的周长为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线的斜率为，求的面积. 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，若动点P满足． (1)求动点P的轨迹方程； (2)若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与动点P的轨迹方程所表示的曲线C的位置关系． 22．双曲线的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线方程； (2)过点的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】首先根据直线方程可得斜率为，对应倾斜角，所以所求直线的倾斜角为或，又直线过点即可得解. 【详解】根据一般方程可得， 所以斜率为，对应倾斜角， 和该直线夹角为的直线的倾斜角为或， 根据直线过点， 所以该直线方程为或. 故选：D 2．B 【分析】根据点到直线距离公式及弦长公式计算可得. 【详解】设圆心到直线的距离为，则，又，解得， 故选：B. 3．C 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据正弦函数的值域及的取值可得d小于r，从而判断出圆与直线相离． 【详解】把圆的方程化为标准方程得：， 圆心坐标为，半径， 又， 圆心到直线的距离， 则直线与圆的位置关系为相离． 故选C． 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，正弦函数的定义域及值域，直线与圆的位置关系由d与