江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

绝密★启用前 2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高二（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 2.设某直线的斜率为，且，则该直线的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.圆与圆的公切线的条数是(    ) A. B. C. D. 4.已知二项式的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 6.经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于(    ) A. B. C. D. 7.已知点，关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过，两点，且与直线相切．若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 (    ) A. B. C. D. 10.已知曲线：，下列结论正确的是(    ) A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是双曲线，其焦点在轴上 C. 若，，则是两条直线 D. 若，则是圆 11.关于的展开式，下列结论正确的是(    ) A. 奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 只有第项的二项式系数最大 D. 含项的系数为 12.如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法不正确的是(    ) A. 存在某个位置，使得 B. 当二面角的大小为时， C. 与平面所成的最大角为 D. 存在某个位置，使得到平面的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设向量，，则在上的投影为______． 14.有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有______种用数字作答． 15.给出下列说法： 如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内； 点在平面外，点和平面内的任意一条直线都不共面． 其中所有正确说法的序号是______． 16.如图，在四边形中，，，为的中点，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在菱形中，，，边所在直线过点． 求对角线及边所在直线的方程； 求菱形内切圆方程，并判断此圆与直线的位置关系． 18.本小题分 已知展开式中前三项二项式系数之和为． 求的值； 请求出展开式的常数项． 19.本小题分 盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字、、、、、现从盒子里随机不放回地抽取次，每次抽取个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字． 一共能组成多少个不同的三位数？ 一共能组成多少个不同的大于的三位数？ 20.本小题分 已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线：相切． 求圆的标准方程； 设点为圆上任意一点，轴于，若动点满足，其中，，，为常数，试求动点的轨迹方程． 21.本小题分 在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，、分别为棱、的中点． 求证：平面； 若二面角等于，求四棱锥的体积． 22.本小题分 对于空间向量，定义，其中表示，，这三个数的最大值． 已知，． 写出，写出用含的式子表示； 当，写出的最小值及此时的值； 设，，求证： 在空间直角坐标系中，，，，点是以为球心，为半径的球面上的动点，点是内部的动点，直接写出的最小值及相应的点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高二（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 【