辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程，此方程可变形为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 5.一个不透明的袋中装有个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是(    ) A. B. C. D. 6.关于反比例函数的图象与性质，下列说法正确的是(    ) A. 图象分布在第二、四象限 B. 的值随值的增大而减小 C. 当时， D. 点和点都在该图象上 7.如图，在菱形中，，对角线，则该菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 8.在中，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在纸片中，，将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是(    ) A. B. C. D. 10.将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位后得到的抛物线表达式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在比例尺为：的山西地图上，小贤量得长治到太原的距离约为，则两地的实际距离约为______ ． 12.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒元大幅调整为元，则该药品平均每次降价的百分率为______． 13.如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作轴的垂线，垂足为，若的面积，则 ______ ． 14.如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙墙足够长，另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______． 15.如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程：； 计算：． 17.本小题分 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的个黑球和个白球，搅匀后随机从中摸出第个球，放回搅匀，再随机摸出第个球请用画树状图或列表的方法进行说明，求两次摸球摸到全是白球的概率． 18.本小题分 近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票． 当每张门票降低元时，每天能卖出______ 张门票； 若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 19.本小题分 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，，． 求反比例函数的表达式； 分别以点，为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交轴于点，求线段的长． 20.本小题分 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． 求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； 若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由结果精确到，参考数据：，，， 21.本小题分 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为． 现以为原点，如图建立平面直角坐标系． 求抛物线表示的二次函数解析式； 通过计算判断球能否射进球门忽略其他因素； 若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动______ 米射门，才能让足球经过点正上方处． 22.本小题分 【问题初探】 “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在中，，是腰上的高，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求证：； 如图，小丽同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：过作于点，将线段，，之间的关系转化为线段，，之间的数量关系． 如图，小亮同学从，，均为三角形腰上的高出发，连接，用等面积方法得到结论． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 如图，在矩形中，，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别