精品解析：2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题02（湖北省适用）

2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷02 命题：温袭明（湖北鄂东温德克英教研工作室） 审题：李守恒（武昌新世纪教研团队数学组） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C D. 3. 已知是函数的导函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆C1:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（ ） A. 25 B. 9 C. - 9 D. - 11 6. 设函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，E为AB中点，则直线CE与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 曲线的焦距为4，则实数m的值可以是（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 10. 已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确是（ ）. A. B. 最小 C. D. 11. 已知正方体的棱长为，点，分别是棱和的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（ ） A. B. // C. 点的轨迹的长度为 D. 的最小值是 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、 下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为__________. 14. 已知一圆柱的上下两底面圆都在一个球的球面上，圆柱的高为，体积为，则此球的表面积为___________ 15. 如下的一列数据中，，对于，正整数n出现了n次，则这一列数据的中位数是_________. 16. 过双曲线右焦点作斜率为正直线交渐近线于，两点，为坐标原点，若的面积为，则直线的斜率为_______ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在△中，角所对应的边为，已知角成等差数列． （1）求； （2）若三边成等比数列，求. 18. 已知数列满足，， （1）求； （2）当为奇数时，求数列的前项和 19. 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线 （1）求曲线E的方程； （2）过点直线l与曲线E交于两点，求的取值范围． 20. 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点. （1）证明：平面的充要条件是； （2）求二面角的正弦值的取值范围． 21. 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标． 22. 已知函数 （1）求证：； （2）若函数有两个不同零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷02 命题：温袭明（湖北鄂东温德克英教研工作室） 审题：李守恒（武昌新世纪教研团队数学组） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将