精品解析：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

张家界市民族中学2023年下学期高二第四次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题， 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等差数列，且，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 若函数有三个不同零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 6. 等比数列中，，，函数，则 A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 8. 已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 函数的一个单调递增区间是（ ） A B. C. D. 10. 已知直线l：和圆O：，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 直线l被圆O截得的最短弦长为 11. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A. -3是的一个极小值点； B. -2和-1都是的极大值点； C. 的单调递增区间是； D. 的单调递减区间是． 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则. 三、填空题：本题共4小题. 13. 在数列中，，，则数列的通项公式为________． 14. 已知函数是可导函数，且，则______. 15. 函数导函数为，若，则______. 16. 若函数是上的减函数，则实数的最大值为____________． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在正四棱柱中，为的中点. （1）求证:平面. （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值， 18. 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，． （1）求与通项公式； （2）设，求的前项和． 19. 已知函数. （1）若，求函数极值； （2）求函数的单调区间. 20. 若等差数列的前n项和为，数列是等比数列，并且 ，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）若，求数列的前n项和 21. 已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点. （1）求的方程； （2）记为坐标原点，求面积最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家界市民族中学2023年下学期高二第四次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题， 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线方程可求得直线斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果. 【详解】直线方程可化为：，则直线的斜率，直线的倾斜角为. 故选：A 2. 已知数列是等差数列，且，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质得到，结合已知即可求结果. 【详解】由题设，故. 故选：C 3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故，即，故渐近线方程为. 【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力. 4. 若函数有三个不同零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可. 【详解】由函数有三个不同零点， 则函数有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0， 由， 解得：，， 所以时，时，时，， 所以函数在单调递增，单调递减，单调递增， 可得的极小值，的极大值， 所以，解得： ， 故的取值范围为：. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，利用导数研究函数的极值，解答本题的关键是弄清楚函数的导数与函数的极值的关系，属于中档题. 5. 已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物