山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

2023~2024学年度第一学期高二期末月考数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知是等差数列的前n项和，且，则的公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若椭圆上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（ ） A. 31 B. 15 C. 7 D. 1 3. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若点P在椭圆上，，分别为椭圆C的左右焦点，且，则的面积为（ ）． A. B. 3 C. 4 D. 1 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 已知点P是抛物线上的一动点，焦点为F，若定点，则当P点在抛物线上移动时，的最小值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等差数列的前项和，且，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”.关于这个问题，下列说法正确的是（ ） A. 戊得钱是甲得钱的一半 B. 乙得钱比丁得钱多钱 C. 甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 D. 丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 10. 已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是的中点，O为坐标原点，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 存在点A使得 C. 若，则 D. 与的斜率满足 11. 已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 12. 关于曲线，下列结论正确的有（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. 曲线C与直线有四个交点 C. 曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于 D. 曲线C不封闭图形，且它与圆无公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若动点P与点间的距离等于点P到直线的距离，则点P的轨迹方程为________. 14. 数列 的一个通项公式为 ____________________. 15. 已知有穷数列各项均为整数且是严格增数列，若，，则n取最大值时，的值为______________. 16. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左､右焦点，为右支上任意一点，则双曲线的方程为__________；的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时的值． 18. 求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程. 19. 已知椭圆C:（a > b > 0）离心率，过左焦点F的直线l与椭圆交于点M、N.当直线l与x轴垂直时，的面积为（为坐标原点）. （1）求椭圆C的标准方程: （2）设直线l的倾斜角为锐角且满足，求直线l的方程. 20. 已知O为坐标原点，定点，定直线，动点P到直线的距离设为d，且满足：． （1）求动点P的轨迹曲线W的方程． （2）若直线与曲线W交于A，B两点，求面积的最大值． 21. 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，. （1）求抛物线C的标准方程； （2）记O为坐标原点，直线分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标. 22. 已知双曲线，在双曲线右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列． （1）求取值范围； （2）若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．