河南省郑州学森实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

郑州钱学森学校2023-2024学年上学期高二第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则实数（ ） A. 0或1 B. C. 1 D. 0或 3. 设为实数，若方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 48 5. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（     ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是（ ） A. B. [0,1] C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知双曲线，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的虚轴长为 C. 双曲线的焦点坐标为 D. 双曲线渐近线方程为 10 已知直线：，则（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为 C. 点到直线的距离为2 D. 直线关于轴对称的直线方程为 11. 已知Sn是等差数列{an}前n项和，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. 该数列的公差d<0 C. a7=0 D. S12>0 12. 已知圆M： ，以下四个命题表述正确的是（ ） A. 若圆与圆M恰有一条公切线，则m=-8 B. 圆与圆M的公共弦所在直线为 C. 直线与圆M恒有两个公共点 D. 点P为x轴上一个动点，过点P作圆M两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为 三、填空题：本题共4小题． 13. 过点，且平行于直线的直线方程为__________． 14. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________． 15. 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则__________． 16. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围是____________ 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是等差数列，若，． （1）求的通项公式； （2）证明是等差数列． 18. 已知为数列的前项和，且． （1）求证数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 19. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点． （1）求m的值； （2）求． 20. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，且. （1）求证：平面； （2）若，在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知圆过点，，且圆心在直线：上. （1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程； （2）若点在直线上运动，求的最小值. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的． （1）求点M的轨迹方程； （2）设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点． 郑州钱学森学校2023-2024学年上学期高二第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】18. 证明见详解