2024年中考九年级数学一轮复习练习题：平行四边形

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：平行四边形 一、选择题 1．下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OC，OB＝OD（　　） A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形 D．若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 7．如图，在正方形中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：.设，.若，则图中阴影部分的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．20 二、填空题 9．如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为　 　cm． 10．如图，平行四边形的对角线与相交于点，且，若是边的中点，，，则的长为　 　． 11．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，AB＝6，则对角线BD＝　 　． 12．如图，菱形的边长为4，且，E是的中点P点在上，则的最小值是　 　. 13．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　 　. 三、解答题 14．如图，在▱中，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的度数． 15．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长． 17．如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？请给出证明． 18．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．15 10．6 11．12 12． 13．1 14．（1）证明：在▱中，，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 四边形是平行四边形 （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 15．（1）证明：（证法不唯一）四边形是矩形， ，， ． ， 四边形是平行四边形， ， ． （2）解：四边形是矩形， ，， ． ， ， ， 16．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， ∵AB＝AD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝， ∴OB＝＝3， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， ∴OA＝， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O为AC中点， ∴OE==OA＝4． 17．（1）证明：，， ． 是外角的平分线， ， ， ， ， ，， ， 四边形为矩形． （2）解：答案不唯一，如：当时，四边形是一个正方形． 证明：， ， ， ， ， 四边形为矩形， 矩形是正方形． 故当时，四边形是一个正方形． 18．（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC