2024年中考九年级数学一轮复习练习题：勾股定理

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：勾股定理 一、选择题 1． 下列几组数中，不能构成直角三角形三边长的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（　　） A．4 B． C． D．20 3．如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为（　　） A．8 B．9 C．10 D． 4．如图，以原点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，若点表示的数为，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（　　） A．的面积为10 B． C． D．点A到直线的距离是2 7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（　　） A． B． C．4 D． 8．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为　 　． 10．如图，平分，于点，点在射线上，且．若，，，则的长为　 　 ． 11．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　 　 12．如图，在中，，，垂足为D，，，则　 　． 13．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把橡皮筋的中点C向上拉升3cm到点D，拉伸过程中满足于点C，则橡皮筋被拉长了　 　cm． 三、解答题 14．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积． 15．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 16．如图，在中，，，． （1）求的长度； （2）已知是上一点，连接，当的长度最短时，求的长度． 17．如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台A，B，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米. （1）CH是不是从村庄到江边的最短路线?请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长. 18．如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，，，． （1）连接，求两个送奶站之间的距离． （2）有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？ 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．24 10．6 11．2 12． 13．2 14．解：连接AC，如图所示： ∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形， 又AB＝4，BC＝3， ∴根据勾股定理得：AC＝4， 又AD＝12，CD＝13， ∴AD2＝122＝144，AD7+AC2＝122+52＝144+25＝169， ∴AD2+AC5＝CD2， ∴△ACD为直角三角形，∠ACAD＝90°， 则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+． 15．解：设OA=OB=x尺， ∵EC=BD=5尺，AC=1尺， ∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺， 在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺， 根据勾股定理得：x2=（x-4）2+102， 整理得：8x=116，即2x=29， 解得：x=14.5． 则秋千绳索的长度为14.5尺． 16．（1）解：，，， 在中， 根据勾股定理可得； （2）解：当时，的长度最短， ，， 由(1)得：， 利用面积可得， 即：， ， 在中， 根据勾股定理可得：． 17．（1）解：是， 理由：在△CHB中，BC=6千米，CH=4.8千米，BH=3.6千米， ∴CH2+BH2=4.82+3.62=36，BC2=36， ∴CH2+BH2=BC2， ∴CH⊥AB， 所以CH是从村