河南郑州学森实验学校2023-2024学年高一上学期1月月考数学试卷

1 学森实验学校高一第二次月考数学 2.设 a＝log )1.函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( A.(0，1) B.[0，1] C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 2 3，b＝30.01，c＝ln 22 ，则( ) A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 3.天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又 名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，天体就越 亮；星等的数值越大，它就越暗.到了 1850年，由于光度计在天体光度测量中的 应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的概念.天体的 明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m1－m2＝2.5(lg E2 －lg E1).其中星等为 mi的天体的亮度为 Ei(i＝1，2).已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的星等是 1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的 r倍，则与 r最接 近的是(当|x|较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)( ) A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27 4.设函数 f(x)＝log2x＋2x－3，则函数 f(x)的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 5.函数 f(x)＝x·2 x |x| 的图象大致为( ) 6.已知对于实数 a，α：a>1或 a<－1，β：关于 x的方程 x2－ax＋1＝0有实数根， 则α是β成立的( ) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若函数 f(x)＝ x2＋2ax＋3，x≤1， ax＋1，x>1 是 R 上的减函数，则 a的取值范围是( ) A.[－3，－1] B.(－∞，－1] C.[－1，0) D.[－2，0) 8.已知定义在 R 上的函数 f(x)＝2|x−m|－1(m为实数)为偶函数，记 a＝f(log0.53)，b ＝f(log25)，c＝f(2m)，则 a，b，c的大小关系为( ) B.c＜a＜b D.c＜b＜a 9.(多选)设集合 A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中正确的有 A.a＜b＜c C.a＜c＜b ( ) A.A∪B＝B B.A∩B＝∅ C.A＝B D.A⊆B 10.(多选)下列命题中，正确的是( ) A.x＋4 x 的最小值是 4 B. x2＋4＋ 1 x2＋4 的最小值是 2 C.如果 a>b，c>d，那么 a－d>b－c D.如果 ac2>bc2，那么 a>b 11.(多选)设指数函数 f(x)＝ax(a>0且 a≠1)，则下列等式中正确的有( ) A.f(x＋y)＝f(x)f(y) B.f(x－y)＝f（x） f（y） C.f(nx)＝nf(x)(n∈Q) D.[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*) 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 3 12.(多选)设 f(x)＝ 3x，x≤0， |log3x|，x>0， 若 f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数 a的 取值可以是( ) A.1 2 B.1 D.2 13.函数 f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a>0，且 a≠1)的图象必经过定点________. 14.已知 f(x)＝|log3x|，若 f(a)>f(2)，则 a的取值范围为________. 15.已知函数 y＝f(x)与 y＝ex的图象关于直线 y＝x对称，则 f(x2－2x－8)的单调递 增区间为________ C.－1 . 16.已知实数 a，b满足等式 a) 2 1( ＝ b) 3 1( ，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0； (1)(0.25) ③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有____个． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)求下列各式的值： 1 2－[－2×( 7 3 ) 0]2×[(－2)3] 4 3＋( 2－1)－1－ 2 1 2 ； (2)lg 1 2 －lg 5 8 ＋lg 12.5－log89·log278. 18.(10分)已知集合 A＝{x|a－1<x<2a＋1}，函数 y＝lg(x－x2)的定义域为 B. (1)若 a＝1，求集合 A∩(∁R