6.4零指数幂与负整数指数幂（1） 导学案-2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

6.4零指数幂与负整数指数幂（1） 【使用说明及学法指导】 1.结合问题自学课本第32---34页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法. 2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑. 3.带﹡号的3、4号同学不做. 【学习目标】 1.能熟练运用零指数幂、负整数指数幂的性质进行计算. 2.经历探索指数幂的运算性质由指数是正整数扩大到全体整数时仍然适用的合理过程. 3.通过探索，体会从特殊到一般的方法是研究数学的重要方法. 【教学重、难点】 1.零指数幂与负整数指数幂对于正整数指数幂的性质仍然适用. 2.整数指数幂的运算性质的应用练习. 【导学流程】 一、自主预习 1.创设教学情境： 引入零指数幂与负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用吗？ 你会计算下列题吗？你有什么发现？与同伴交流. （1）7-3÷7-5 （2）3-1×36 （3）[（）-5]2 （4）（-8）0÷（-8）-2 2.出示学习目标 3.学生自主学习，完成预习题 回顾：正整数指数幂的性质：（ m、n是正整数） （1） ·= ，= （2） （ab）n= (n是正整数)， （3）÷= （a≠0，m、n是正整数，m>n）， （4）= （n是正整数） ， （5）a 0 = (a≠0), 4.组内交流质疑 思考：当指数引入负指数后，对于以上幂的这些运算法则是否仍然适用？ ·= = == ，即·= ·== =，即·= ·=1× = ，即·= 归纳：当m、n是任意整数时，都有·= 即引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用. 二、展示交流 5.小组汇报交流 （1）议一议：课本32页的议一议，让学生试着解答。师生交流。 （2）= (2a)-2= = , = , 6.教师精讲点拨 例2 计算：（1）a÷a-2 (2)(x3)-3 ÷ x-7 （3） x0÷x2 ·x-3 例3 计算：(5×105）×（2×10-6） 学生先独立完成，再小组交流订正. 三、反馈拓展 7.课堂巩固训练 （1）口答： x12÷x-4 ②（-y）3÷（-y）-2 ③-(k6÷k-6 ) ④（-y）-5÷y4 ⑤ m÷m0 ⑥ （mn）5÷（mn）6 （2） 计算： 108×10-2÷103 ②（x-2y）-3÷（xy）0 ③ a0÷(a3·a5) ④ （x-2）-3÷x0 ·x-4 ﹡计算下列各式，并且把结果化成只含有正整数指数幂的形式 ② ③ 8.教学小结提升 （1）本节课你学会了哪些知识？　 　(2)你体会了哪些数学思想和方法？ (3)你觉得应注意哪些问题？ 9.课堂达标检测 （1）口答： ② ③ ④ ⑤ （2）判断下列式子是否成立： ② ③ （3）计算 ： ② ③ ﹡ ④ ﹡ ⑤· 学科网（北京）股份有限公司 $$