2024年北京大学“物理卓越计划”选拔数学试题

2024年北京大学“物理卓越计划”选拔数学试题 考试时间：2小时 1.求出10(y+:+=x)=93(x≤y≤：)的所有正整数解. 2.已知x2-y-6y2=1,求x2+y+y2的最小值. .已知数列a,:满足an=2(a+a(m-m,a=1l,a=1l,求aa的值. 4.函数y=x+ar的图像有唯一内接正方形，求a与正方形的边长. 玉对于任套正整数证期容-Ck一名rCn+ 0 6.网球比赛，本来要求每两个人之间要比一场比赛，有三位选手每人比了2场比赛后就退出 了，最后只进行了50场比赛，问退出的三位选手之间比了几场赛？ 7对于四边形BCD,有4B=3 .BC= 2 2CD=LDM=5,且有∠A=75,求对边中点距 离之和. 2 8.计算积分1n= sin x-cosx dx. sinx+cosx 9.30个同学，每个同学有23个朋友.现在定义好三角组为选择三个同学，这三个人互相都是 朋友或互相都不是朋友，问有多少个好三角组： 10.单位正方形的内接正三角形的最大面积与最小面积，