精品解析：重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题

高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 2. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C D. 3. 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（ ） A B. C. D. 4. 若数列满足，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是平面内两个不同定点，则“为定值”是“动点的轨迹是以，为焦点的双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 定义表示不超过的最大整数，例如：．若，数列的前项和为，则（ ） A. 64 B. 70 C. 77 D. 84 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆内一点，对称中心在坐标原点，焦点在轴上的等轴双曲线E经过点，点在上，若椭圆上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 在数列中，为的前项和，则的值可以为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 11. 等差数列的前n项和为，公差为d，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则当时，最小 C. ， D. 若，d为整数，则 12. 经过抛物线的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设，的最小值是4，则下列说法正确的是（） A. B. C. 若点是线段的中点，则直线的方程为 D. 若，则直线的倾斜角为或 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列通项，则__________. 14. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________． 15. 已知F，A分别是双曲线的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线的离心率为__________. 16. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时n的值． 18. 已知数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前n项和 19. 如图，过抛物线的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时， （1）求C的方程; （2）以AB为直径的圆能否经过坐标原点若能，求出直线AB的方程;若不能，请说明理由. 20. 已知数列满足， （1）求证：数列为等差数列; （2）求数列的通项公式与最大值. 21. 已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程; （2）若直线与斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值. 22. 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍. （1）求曲线C的方程; （2）设，，过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为，，求直线l的斜率k的取值范围以及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由抛物线方程可知，抛物线焦点在轴正半轴，且，所以所求准线方程为. 2. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列中数据特征得到通项公式. 【详解】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是， 数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是． 故选：B． 3. 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意双曲线的方程为，将点（，）代入计算可得. 【详解】由题意设双曲线的方程为， 将点（，）代入双曲线方程得， 所以双曲线的方程为，即. 故选：A.