精品解析：河北省秦皇岛市青龙县部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题

2023—2024学年第一学期青龙县部分学校12月联考 高三数学试题 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数为纯虚数，则 A. i B. ﹣2i C. 2i D. ﹣i 3. 若，则下列正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 已知正数满足，则（ ） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值2 D. 有最小值2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线（，），则不因改变而变化的是（ ） A. 焦距 B. 离心率 C. 顶点坐标 D. 渐近线方程 10. 下列四个数列中递增数列是（　　） A. 1，，，，… B. ，，，… C ，，，，… D. 1，，，…， 11. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B. C. 平面 D. 若，则正方体外接球表面积为 12. 下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，的夹角为，则________． 14. ______． 15. 已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，….记数列的前n项和为，有下列判断：①；②；③；④.其中正确的判断序号是______. 16. 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点（A点在第一象限），则的周长为_______；当，直线l的斜率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，其中 （1）若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期； （2）若，求函数在上的最小值； 18. 已知为等差数列的前n项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知双曲线渐近线方程为，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为上的点，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知函数，对任意，都有. （1）求实数m的取值范围； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 22. 在中，有，其中、、分别为角、、的对边. （1）求角的大小； （2）设点是的中点，若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期青龙县部分学校12月联考 高三数学试题 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由补集的运算，即可得到结果. 【详解】因为全集，集合， 则. 故选：C 2. 复数为纯虚数，则 A i B. ﹣2i C. 2i D. ﹣i 【答案】B 【解析】 【分析】 复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得. 【详解】∵为纯虚数， ∴，解得. . 故选：. 【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题. 3. 若，则下列正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，由不等式的性质可得；BCD可举出反例 【详解】A选项，由，两边同时减去c，有，故选项A正确； B选项，，时，不成立，排除B选项； C选项，当时，由得，排除C选项； D选项，，时，不成立，排除D选项. 故选：A. 4. 已知正数满足，则（ ） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值2 D. 有最小值2 【答案】B