精品解析：2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学（二）

名校学术联盟·高考模拟信息卷&押题卷 数学（二） 本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. （ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 在中，是延长线上一点，是的中点.若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 据国家统计局统计，我国年服务业增加值及其增长速度的数据如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 这5年我国服务业增加值逐年增加 B. 这5年我国的服务业增加值的增长速度的极差为 C. 2021年我国比上一年增加的服务业增加值比2019，2020这两年比上一年增加的服务业增加值的和小 D. 这5年我国的服务业增加值的增长速度的分位数为 5. 我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是（ ） A. 100 B. 201 C. 302 D. 399 6. 若存在，使，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 已知，，．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. C D. 10. 在正方体中，分别为，，，，的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于P，Q两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为G，的延长线交于点，则（ ） A. B. C. D. 直线与相切 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______． 14. 已知直线，圆，则满足与轴都相切，且与外切的所有圆的半径之积为__________. 15. 若直线与曲线相切，则的最小值为__________. 16. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点.若的周长为12，则的虚轴长为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记是等差数列的前项和，已知，. （1）求通项公式； （2）设，证明：. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若，的面积为3，求. 19. 如图，在三棱台中，平面，，. （1）证明：； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长. 20. 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频率与年龄得到如下的频数分布表. 使用频率 偶尔1次 30 15 5 10 每周1~3次 40 40 30 50 每周4~6次 25 40 45 30 每天1次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的消费者称为青少年，年龄在的消费者称为中老年，每周食用轻食的频率不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据小概率值的独立性检验判断食用轻食频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，从中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，，，求的分布列与期望； （3）已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食，且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻